Какой интервал содержит корень уравнения lg(5+x)-lg(1-x)=lg2? Желательно предоставить шаги решения, но

Тема занятия: Решение уравнения с логарифмами

Описание: Для решения уравнений с логарифмами, нам необходимо использовать свойства логарифмов. В данной задаче мы имеем уравнение с тремя логарифмами. Начнем с использования одного из свойств логарифмов, а именно свойства деления.

1. Применим свойство деления логарифмов. Поскольку у нас есть разность двух логарифмов на левой стороне уравнения, мы можем заменить это делением значений в аргументе логарифма:

lg((5 + x) / (1 - x)) = lg 2

2. Применим свойство равенства логарифмов. Для того, чтобы левая и правая стороны уравнения были равны, аргументы логарифмов должны быть равными:

(5 + x) / (1 - x) = 2

3. Решим полученное уравнение относительно x. Умножим обе стороны уравнения на (1 - x), чтобы избавиться от знаменателя:

5 + x = 2(1 - x)

5 + x = 2 - 2x

4. Сгруппируем переменные x в левой части и числа в правой:

x + 2x = 2 - 5

3x = -3

5. Разделим обе стороны уравнения на 3:

x = -1

Дополнительный материал: решить уравнение lg(5+x)-lg(1-x)=lg2

Совет: Для решения уравнений с логарифмами, применяйте свойства логарифмов и ищите общие множители, чтобы привести уравнение к более простому виду. Не забудьте проверить корень уравнения в исходном уравнении, чтобы убедиться в его правильности.

Дополнительное упражнение: Решите уравнение lg(x+3) - lg(x-1) = 2 и определите интервал, содержащий корень.