Какой другой корень уравнения x²+px+50=0? Какое значение p можно найти, используя теорему Виета?

Содержание: Корни квадратного уравнения и теорема Виета

Пояснение: Для решения задачи, нам нужно вспомнить некоторые понятия. Квадратное уравнение имеет общий вид ax² + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, а x - переменная, которую мы ищем. Уравнение может иметь два действительных корня, два комплексных корня или один корень (если дискриминант равен нулю).

Теорема Виета утверждает, что сумма корней квадратного уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a. В данной задаче нам дано уравнение x² + px + 50 = 0, где сумма корней равна p и произведение корней равно 50.

Мы можем использовать теорему Виета, чтобы найти другой корень уравнения. Сумма корней равна p, поэтому другой корень будет равен разности суммы корней и первого корня, то есть p - первый корень.

Демонстрация: Предположим, что первый корень уравнения x² + 2x + 50 = 0 равен 5. Тогда сумма корней равна 5 + (-2) = 3. Произведение корней равно 50. Используя теорему Виета, мы можем найти другой корень, вычислив разность суммы корней (3) и первого корня (5). Таким образом, другой корень равен 3 - 5 = -2.

Совет: Для более лучшего понимания теоремы Виета, стоит пройтись по нескольким примерам решения квадратных уравнений, используя эту теорему. Попробуйте решить несколько уравнений самостоятельно, применяя формулы теоремы Виета.

Задание: Какую сумму корней имеет уравнение x² - 3x - 10 = 0? Найдите оба корня этого уравнения, используя теорему Виета.