Какой диапазон содержит корень уравнения sqrt(x^2+5x+5)=x+2? Варианты: а) от 3 до 5 б) от 1 до 3 в) от 0 до

Суть вопроса: Решение квадратных уравнений

Разъяснение: Чтобы найти диапазон, содержащий корень уравнения sqrt(x^2+5x+5)=x+2, нужно начать с перевода этого уравнения в квадратное уравнение без корня. Для этого нужно возвести оба выражения в квадрат. Это приведет к следующему уравнению: x^2 + 5x + 5 = (x + 2)^2.

Раскрывая скобки, получим: x^2 + 5x + 5 = x^2 + 4x + 4.

Затем необходимо упростить это уравнение, вычитая x^2 из обеих сторон и вычитая 4x из обеих сторон:

x + 1 = 0.

Теперь легко найти корень уравнения:

x = -1.

Итак, ответ на задачу: корень уравнения sqrt(x^2+5x+5)=x+2 - x = -1. Так как нам требуется найти диапазон значений, содержащий этот корень, можем утверждать, что диапазон - от -1 до -1.

Доп. материал: Теперь попробуем решить другую задачу. Решите уравнение sqrt(x^2+3x+2)=x+1 и найдите его корень.

Совет: Чтобы решить квадратное уравнение с корнем, нужно возвести оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корня.

Дополнительное упражнение: Найдите корни следующего уравнения: sqrt(x^2+9)=x+3.