Какой будет результат выражения 3(cos2acosa-sin2asina) -7/2cos3a?

Задача: Какой будет результат выражения 3(cos2αcosα - sin2αsinα) - 7/2cos3α?

Инструкция: Для решения этой задачи, мы будем использовать тригонометрические тождества и правила умножения. Давайте рассмотрим каждую часть данного выражения по отдельности.

Начнем с первой части: 3(cos2αcosα - sin2αsinα). Воспользуемся формулами двойного угла для косинуса и синуса, а также сокращением синуса угла:

cos2αcosα - sin2αsinα = (cos^2(α) - sin^2(α))cos(α) = cos(2α)cos(α) = 1/2(cos(2α + α) + cos(2α - α)) = 1/2(cos3α + cosα).

Теперь рассмотрим вторую часть: -7/2cos3α. Здесь все просто - у нас уже дано выражение в нужной форме.

Теперь объединим результаты двух частей:

3(cos2αcosα - sin2αsinα) - 7/2cos3α = 3 * 1/2(cos3α + cosα) - 7/2cos3α
= 3/2(cos3α + cosα) - 7/2cos3α
= 3/2cos3α + 3/2cosα - 7/2cos3α.

Таким образом, результат выражения 3(cos2αcosα - sin2αsinα) - 7/2cos3α равен (3/2cos3α + 3/2cosα - 7/2cos3α).

Доп. материал: Данное выражение можно использовать, когда необходимо вычислить значение функции, в которой участвуют тригонометрические функции.

Совет: При решении задач по тригонометрии полезно быть внимательным и аккуратным при использовании тригонометрических формул и применении алгебраических преобразований. Регулярная практика поможет вам лучше понять и запомнить формулы и правила.

Задача на проверку: Вычислите значение выражения 2cos^2(45°) - sin^2(60°).

Содержание вопроса: Решение выражений с тригонометрическими функциями

Разъяснение: Для решения данного выражения, мы будем использовать тригонометрические тождества и свойства. Давайте разберем каждую часть по порядку.

Выражение имеет следующий вид: 3(cos(2a)cos(a) - sin(2a)sin(a)) - 7/2cos(3a)

Первое, что мы можем сделать, это раскрыть скобки, используя формулу двойного угла и формулу синуса двойного угла:

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)
sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Подставим эти значения:

3((cos^2(a) - sin^2(a))cos(a) - 2sin(a)cos(a)sin(a)) - 7/2cos(3a)

Далее, мы можем упростить уравнение, объединив подобные слагаемые:

3(cos^3(a) - sin^2(a)cos(a) - 2sin^2(a)cos(a)) - 7/2cos(3a)

Затем, применим формулу тройного угла к последнему слагаемому:

cos(3a) = 4cos^3(a) - 3cos(a)

Подставим это значение в выражение:

3(cos^3(a) - sin^2(a)cos(a) - 2sin^2(a)cos(a)) - 7/2(4cos^3(a) - 3cos(a))

Теперь, выполним расчеты и упростим выражение:

3cos^3(a) - 3sin^2(a)cos(a) - 6sin^2(a)cos(a) - 14cos^3(a) + 21/2cos(a)

(-11cos^3(a) - 9sin^2(a)cos(a) + 21/2cos(a))

Итак, результат выражения равен -11cos^3(a) - 9sin^2(a)cos(a) + 21/2cos(a).

Доп. материал:

Вычислите результат выражения 3(cos(2a)cos(a) - sin(2a)sin(a)) - 7/2cos(3a), при a = π/4.

Совет:

При решении подобных задач, важно хорошо знать тригонометрические тождества и формулы, чтобы заменять сложные выражения на более простые и упрощать решение.

Проверочное упражнение:

Вычислите результат выражения 4sin(3x)cos(2x) - sin(5x), при x = π/6.