Каковы значения x1+x2 и x1⋅x2 в таблице для квадратных уравнений x2−25x+126=0 и x2-11x-42=0, где x1 — наименьший корень

Тема: Значения x1+x2 и x1⋅x2 в таблице для квадратных уравнений.

Объяснение: Для начала, мы должны найти корни каждого квадратного уравнения. Затем мы сможем определить значения x1 и x2 для каждого уравнения. Для этого, воспользуемся формулой дискриминанта:

Для уравнения x2−25x+126=0:
1. Вычисляем дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -25, c = 126.
2. Подставляем значения в формулу: D = (-25)² - 4 * 1 * 126 = 625 - 504 = 121.
3. Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня.
4. Найдем корни уравнения, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a).
5. Подставим значения: x1 = (-(-25) + √121) / (2 * 1) = (25 + 11) / 2 = 36 / 2 = 18.
6. Так как x1 связан с наименьшим корнем уравнения, x2 будет равен исходному корню, то есть x2 = 18.

Для уравнения x2-11x-42=0:
1. Вычисляем дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -11, c = -42.
2. Подставляем значения в формулу: D = (-11)² - 4 * 1 * (-42) = 121 + 168 = 289.
3. Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня.
4. Найдем корни уравнения, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a).
5. Подставим значения: x1 = (-(-11) + √289) / (2 * 1) = (11 + 17) / 2 = 28 / 2 = 14.
6. Так как x1 связан с наименьшим корнем уравнения, x2 будет равен исходному корню, то есть x2 = 14.

Теперь, мы можем определить значения x1+x2 и x1⋅x2:

Для первого уравнения:
x1 + x2 = 18 + 18 = 36.
x1⋅x2 = 18 * 18 = 324.

Для второго уравнения:
x1 + x2 = 14 + 14 = 28.
x1⋅x2 = 14 * 14 = 196.

Совет: При решении квадратных уравнений, всегда следуйте шагам, чтобы избежать ошибок. Обратите внимание на знаки перед переменными и коэффициентами. Для применения формулы дискриминанта, запомните ее и найдите значения a, b и c.

Упражнение: Для уравнения x² - 5x - 6 = 0, найдите значения x1 + x2 и x1⋅x2.