Каковы значения неизвестных сторон прямоугольного треугольника abc (угол c = 90 градусов), если известно, что AC

Суть вопроса: Решение прямоугольного треугольника

Пояснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данной задаче, сторона AC является гипотенузой треугольника, а угол C равен 90 градусам. Мы также знаем, что sinB = 1/4, где угол B является углом между гипотенузой и катетом BC.

Для начала, найдем значение катета BC, используя синус угла B: sinB = BC/AC. Подставляя известные значения, получаем: 1/4 = BC/6. Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от знаменателя: BC = 6 * (1/4) = 6/4 = 3/2 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение оставшейся стороны треугольника. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: AC^2 = AB^2 + BC^2. Подставляя известные значения, получаем: 6^2 = AB^2 + (3/2)^2. Упрощая, получаем: 36 = AB^2 + 9/4. Избавляясь от дроби, умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от знаменателя: 144 = 4 * AB^2 + 9. Получаем: 4 * AB^2 = 144 - 9 = 135. Делим обе стороны на 4, чтобы получить значение AB^2: AB^2 = 135/4.

Таким образом, значения неизвестных сторон прямоугольного треугольника равны: AC = 6 см, BC = 3/2 см, AB^2 = 135/4 см.

Демонстрация:
Задача: Найдите значение стороны AB в прямоугольном треугольнике ABC, если известно, что AC = 5 см и sinB = 1/3.
Решение:
Используя теорему Пифагора, найдем сторону BC:
sinB = BC/AC
1/3 = BC/5
BC = 5 * (1/3) = 5/3 см

Затем, используя теорему Пифагора, найдем сторону AB:
AC^2 = AB^2 + BC^2
5^2 = AB^2 + (5/3)^2

Упрощая, получаем:
25 = AB^2 + 25/9

Для получения значения AB^2, умножаем обе стороны на 9:
225 = 9 * AB^2 + 25

Вычитаем 25 и делим на 9:
200/9 = AB^2

Значит, сторона AB равна корню из 200/9, т.е. примерно 4.71 см.

Совет: Чтобы лучше понять теорему Пифагора и ее применение в решении прямоугольных треугольников, рекомендуется уделить внимание изучению примеров и попробовать решить несколько задач самостоятельно. Регулярная практика поможет укрепить ваше понимание этой теоремы и улучшить навыки решения задач.

Задание: Найдите значения неизвестных сторон прямоугольного треугольника XYZ с углом X = 90 градусов, если известно, что YZ = 10 см и синус угла Z равен 3/5.