Каковы значения других тригонометрических функций, если известно, что cos(t) = 8/17, 0 < t < π/2? (Ответы могут быть

Тригонометрические функции и их значения

Инструкция: Задача состоит в определении значений других тригонометрических функций, когда известно значение cos(t) и ограничения на переменную t.

Известно, что cos(t) = 8/17 и 0 < t < π/2. Для нахождения значений других тригонометрических функций воспользуемся тригонометрическими соотношениями и геометрическим представлением треугольников на единичной окружности.

Из предоставленной информации мы находим:

sin(t) = √(1 - cos^2(t)) = √(1 - (8/17)^2) = √(1 - 64/289) = √(225/289) = 15/17

тангенс(t) = sin(t)/cos(t) = (15/17)/(8/17) = 15/8

секанс(t) = 1/cos(t) = 17/8

косеканс(t) = 1/sin(t) = 17/15

кассеканс(t) = 1/tan(t) = 8/15

Пример использования: Вычислим значения других тригонометрических функций, когда дано cos(t) = 8/17 и 0 < t < π/2.

sin(t) = √(1 - (8/17)^2) = 15/17

тангенс(t) = (15/17)/(8/17) = 15/8

секанс(t) = 1/(8/17) = 17/8

косеканс(t) = 1/(15/17) = 17/15

кассеканс(t) = 1/(15/8) = 8/15

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрические функции и их значения, полезно изучить геометрическое представление треугольников на единичной окружности и основные тригонометрические соотношения.

Упражнение: Найдите значения других тригонометрических функций, если известно, что cos(t) = 5/13 и 0 < t < π/2.