Каковы значения четвёртого, пятого и первого членов геометрической прогрессии, если S4 = 10 5/8, S5 = 42 5/8 и

Геометрическая прогрессия

Пояснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на определенное число, которое называется знаменателем геометрической прогрессии (q).

Первый член геометрической прогрессии обозначается как b₁. Чтобы найти последующие члены геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу:

bₙ = b₁ * q^(n-1)

где bₙ - n-ый член геометрической прогрессии.

В данной задаче у нас даны значения S₄ (сумма первых четырех членов прогрессии), S₅ (сумма первых пяти членов прогрессии) и b₁ (первый член прогрессии). Давайте найдем значение знаменателя геометрической прогрессии (q).

Для этого мы можем использовать формулу суммы членов геометрической прогрессии:

Sₙ = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)

Подставим известные значения:

10 5/8 = (1/8) * (1 - q⁴) / (1 - q)

42 5/8 = (1/8) * (1 - q⁵) / (1 - q)

Мы получаем систему уравнений, которую мы можем решить для нахождения значения q.

Демонстрация:
Задача: Найдите значения четвертого, пятого и первого членов геометрической прогрессии, если S₄ = 10 5/8, S₅ = 42 5/8 и b₁ = 1/8.

1. Найдем значение знаменателя геометрической прогрессии (q), решив систему уравнений, используя данные о суммах S₄ и S₅:
10 5/8 = (1/8) * (1 - q⁴) / (1 - q)
42 5/8 = (1/8) * (1 - q⁵) / (1 - q)

2. Решим систему уравнений и найдем значение q.

3. Подставим найденное значение q в формулу для нахождения первого и последующих членов геометрической прогрессии:

b₄ = b₁ * q³
b₅ = b₁ * q⁴

4. Вычислим значения четвертого, пятого и первого членов геометрической прогрессии.

Совет: При решении задачи с геометрической прогрессией, всегда начинайте с определения знаменателя прогрессии (q). Затем используйте этот знаменатель, чтобы найти значения членов прогрессии.

Ещё задача: Найдите значения четвертого, пятого и первого членов геометрической прогрессии, если S₄ = 16, S₅ = 32 и b₁ = 2.