Каковы значения амплитуды колебания, наименьшего положительного периода колебания, области значений функции и графика

Содержание вопроса: Колебания струны

Объяснение: Колебания струны могут быть описаны математической функцией, которая представляет зависимость вертикального положения струны от времени. В данном случае уравнение колебаний струны задается уравнением h(t) = 2cos (t/2), где h(t) - вертикальное положение струны, t - время.

Значение амплитуды колебания: Амплитуда колебаний определяет максимальное отклонение струны от положения покоя. В данном случае, амплитуда колебаний равна 2.

Наименьший положительный период колебания: Период колебаний определяет время, за которое струна выполняет одно полное колебание. В данном случае, период колебаний равен 4π.

Область значений функции: Область значений функции определяет все возможные значения вертикального положения струны. В данном случае, область значений функции h(t) является открытым интервалом (-∞, 2].

График функции на промежутке [0; 3π/2]: Чтобы построить график функции h(t) на указанном промежутке, мы должны подставить значения t от 0 до 3π/2 в уравнение h(t) и получить соответствующие значения h(t). Затем мы строим точки (t, h(t)) на координатной плоскости и соединяем их линией.

Доп. материал: Найти значение амплитуды колебания из уравнения h(t) = 4sin(t).

Совет: Для лучшего понимания колебаний струны, рекомендуется изучить основы тригонометрии, такие как функции синуса и косинуса, амплитуду и период колебаний.

Проверочное упражнение: Найти значение h(π/4) для уравнения колебания струны h(t) = 3sin(2t).

Содержание: Периодические функции и колебания

Пояснение:
Дано уравнение h(t) = 2cos(t/2) для описания колебания струны. Для нахождения значений амплитуды колебания и наименьшего положительного периода колебания нам необходимо изучить график этой функции.

Амплитуда колебания - это максимальное значение колебания. В данном случае, амплитуда равна 2, так как cos(t/2) принимает значения от -1 до 1, а затем умножается на 2.

Период колебания - это наименьший положительный отрезок, на котором функция повторяет свое значение. Для функции cos(t) период равен 2п, но в данном случае, у нас имеется изменение аргумента внутри cos, а именно t/2 вместо t. Это приводит к увеличению периода в 2 раза по сравнению с обычным cos(t). Следовательно, период колебания равен 4п.

Область значений функции - это множество всех возможных значений, которые она может принимать. Так как cos(t/2) принимает значения от -1 до 1, умноженные на 2, область значений этой функции равна от -2 до 2.

Для графика функции на промежутке [0; 3п/2], мы получаем половину периода колебания, так как график повторяется каждые 4п. График будет иметь форму косинусоиды, начинающейся с амплитуды и последовательно уменьшающейся до 0 на промежутке [0; 3п/2].

Дополнительный материал:
Требуется найти значения амплитуды колебания, наименьшего положительного периода колебания, области значений функции и графика функции на промежутке [0; 3п/2].

Совет:
Для лучшего понимания колебаний и периодических функций, рекомендуется изучить свойства функции косинуса и осцилляции в школьном учебнике по математике. Также полезно выполнить некоторые практические упражнения, чтобы понять, как изменяется график функции при изменении амплитуды, периода и фазы.

Проверочное упражнение:
Найдите значения амплитуды колебания, наименьшего положительного периода колебания, области значений функции и нарисуйте график функции h(t) = 3sin(t/3) на промежутке [0; 4п].