Каковы стороны прямоугольного треугольника, если гипотенуза на 4 см длиннее одного из катетов, а другой катет равен

Тема вопроса: Прямоугольные треугольники

Инструкция: Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам. В прямоугольном треугольнике существуют особые отношения между сторонами, называемые теоремой Пифагора и синусами.

В данной задаче у нас есть гипотенуза, которая является самой длинной из сторон треугольника. По условию, гипотенуза на 4 см длиннее одного из катетов, а другой катет равен среднему арифметическому между гипотенузой и первым катетом.

Пусть первый катет равен А, а второй катет равен В. Тогда гипотенуза будет равна (А+4).

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. То есть А^2 + В^2 = (А+4)^2.

Раскрываем скобки в правой части уравнения: А^2 + В^2 = А^2 + 8А + 16.

Сокращаем А^2 с обеих сторон уравнения: В^2 = 8А + 16.

Поскольку еще одно условие гласит, что один катет равен среднему арифметическому между гипотенузой и первым катетом, то мы можем записать это как В = (А + (А+4))/2.

Подставляем это значение В в уравнение: (А + (А+4))/2 = 8А + 16.

Теперь можем решить это уравнение и найти значения А и В.

Например: Найдите стороны прямоугольного треугольника, если гипотенуза на 4 см длиннее одного из катетов, а другой катет равен среднему арифметическому между гипотенузой и первым катетом.

Совет: В этой задаче можно использовать алгебруические методы для решения уравнений и нахождения значений А и В.

Упражнение: Пусть у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами 3 см, 4 см и х см (где х - гипотенуза), найти значение х.