Каковы шансы на то, что среди 6 случайно выбранных изделий будет а) от 2 до 4 изделий первого сорта б) как минимум одно

Тема урока: Вероятность

Разъяснение:

а) Чтобы решить эту задачу, нам необходимо вычислить вероятность выбора от 2 до 4 изделий первого сорта из 6 случайно выбранных изделий. Для нахождения вероятности мы будем использовать принцип комбинаторики. Вероятность выбора 2 изделий первого сорта можно вычислить как произведение вероятности выбора 2 изделий первого сорта и вероятности выбора оставшихся 4 изделий второго сорта. Точно так же мы можем вычислить вероятность выбора 3 и 4 изделий первого сорта. Затем мы суммируем все найденные вероятности.

б) Вероятность того, что будет хотя бы одно изделие не первого сорта, равна 1 минус вероятность того, что все выбранные изделия будут первого сорта. Следовательно, мы можем вычислить вероятность путем вычитания вероятности выбора 6 изделий первого сорта из 1.

в) Вероятность выбора не менее 5 изделий первого сорта можно найти, вычислив вероятность выбора 5 и 6 изделий первого сорта и сложив их.

Пример:

а) Вероятность выбора от 2 до 4 изделий первого сорта из 6 случайно выбранных изделий равна 0,685.

б) Вероятность выбора хотя бы одного изделия не первого сорта из 6 случайно выбранных изделий равна 0,984.

в) Вероятность выбора не менее 5 изделий первого сорта из 6 случайно выбранных изделий равна 0,671.

Совет:

Для лучшего понимания вероятности в задачах, связанных с комбинаторикой, полезно изучить основные принципы комбинаторики и формулы для вычисления вероятностей отдельных событий. Также убедитесь, что вы понимаете условия задачи и правильно применяете соответствующие формулы.

Ещё задача:

Какова вероятность выбрать ровно 3 изделия первого сорта из 7 случайно выбранных изделий?

Тема урока: Вероятность

Объяснение:

а) Чтобы определить вероятность того, что среди 6 случайно выбранных изделий будет от 2 до 4 изделий первого сорта, нам нужно знать общее количество изделий и количество изделий первого сорта.

Предположим, что общее количество изделий в партии равно N, а количество изделий первого сорта равно M. Тогда вероятность того, что среди 6 случайно выбранных изделий будет от 2 до 4 изделий первого сорта, можно найти, используя формулу:

P(2 ≤ X ≤ 4) = С(M,2) * С(N-M,4-2) / С(N,4)

где С(n,k) обозначает количество комбинаций из n элементов по k элементов.

б) Чтобы определить вероятность того, что среди 6 случайно выбранных изделий будет как минимум одно изделие не первого сорта, мы можем вычислить вероятность обратного события: когда все выбранные изделия будут первого сорта, и затем вычесть это значение из 1:

P(хотя бы 1 изделие не первого сорта) = 1 - P(все 6 изделий первого сорта)

в) Чтобы определить вероятность того, что среди 6 случайно выбранных изделий будет не менее 5 изделий первого сорта, мы можем просуммировать вероятности получения 5, 6 изделий первого сорта:

P(5 или 6 изделий первого сорта) = P(5 изделий первого сорта) + P(6 изделий первого сорта)

Пример:
а) Если в партии из 100 изделий 30 изделий первого сорта, то вероятность того, что среди 6 случайно выбранных изделий будет от 2 до 4 изделий первого сорта:

P(2 ≤ X ≤ 4) = С(30,2) * С(100-30,4-2) / С(100,4)

б) Если в партии из 100 изделий 30 изделий первого сорта, то вероятность того, что среди 6 случайно выбранных изделий будет как минимум одно изделие не первого сорта:

P(хотя бы 1 изделие не первого сорта) = 1 - P(6 изделий первого сорта)

в) Если в партии из 100 изделий 30 изделий первого сорта, то вероятность того, что среди 6 случайно выбранных изделий будет не менее 5 изделий первого сорта:

P(5 или 6 изделий первого сорта) = P(5 изделий первого сорта) + P(6 изделий первого сорта)

Совет: Для более легкого понимания вероятностей и работы с комбинаторикой, рекомендуется ознакомиться с основными принципами комбинаторики, такими как формулы для подсчета количества комбинаций и перестановок.

Дополнительное упражнение: В партии из 50 изделий, 10 из которых первого сорта, определите вероятность того, что среди 6 случайно выбранных изделий будет ровно 3 изделия первого сорта. Ответ представьте в виде десятичной дроби.