Каковы размеры прямоугольного поля, окруженного забором длиной 214 м, если его площадь составляет 2590?

Содержание вопроса: Решение задач на прямоугольники.

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулы для площади и периметра прямоугольника. Пусть длина прямоугольника будет L, а ширина - W.

Площадь прямоугольника S вычисляется как произведение его длины и ширины: S = L * W.

Периметр прямоугольника P вычисляется как сумма всех его сторон: P = 2L + 2W.

В условии задачи известно, что периметр прямоугольника составляет 214 м, а его площадь - 2590.

Подставим известные значения в формулы и составим систему уравнений:

Система уравнений:
214 = 2L + 2W
2590 = L * W

Мы можем решить данную систему уравнений методом подстановки или методом исключения переменных. Наверняка ученики действуют методом подстановки, поэтому давайте используем этот метод для решения данной задачи.

Откроем первое уравнение

214 = 2L + 2W

Мы можем выразить одну из переменных через другую. Например, W.

2W = 214 - 2L

W = (214 - 2L) / 2

Теперь, когда у нас есть выражение для W в терминах L, мы можем подставить это выражение во второе уравнение:

2590 = L * [(214 - 2L) / 2]

2590 = (214L - 2L^2) / 2

Распространим выражение:

5180 = 214L - 2L^2

Упорядочим это уравнение:

2L^2 - 214L + 5180 = 0

Мы получили квадратное уравнение. Теперь мы можем решить его с помощью факторизации или применения квадратного корня. Для этой задачи давайте используем факторизацию.

2(L - 50)(L - 52) = 0

У нас есть два возможных значения для L: L = 50 и L = 52.

Для каждого значения L мы можем найти соответствующее значение W, используя первое уравнение:

W = (214 - 2L) / 2

Теперь мы можем подставить найденные значения L и W в формулы периметра и площади, чтобы убедиться, что они верны.

Доп. материал: Найдите размеры прямоугольника, окруженного забором длиной 214 м, если его площадь составляет 2590.

Совет: Для решения задач на прямоугольники убедитесь, что вы правильно формулируете уравнения, используя известные значения периметра и площади. Кроме того, не забывайте о методах решения квадратных уравнений или систем уравнений.

Дополнительное задание: Если периметр прямоугольника составляет 48 м, а его площадь равна 75 м², каковы его размеры?