Каковы нули функции f (рис. 18)? Каковы промежутки возрастания и убывания функции? Какова область значений функции?

Название: Анализ функции f

Пояснение: Для решения данной задачи необходимо проанализировать функцию f и определить ее нули, промежутки возрастания и убывания, а также область значений.

1. Нули функции f: Нули функции f – это значения аргумента x, при которых значение функции равно нулю. Чтобы найти нули функции f, необходимо решить уравнение f(x) = 0. Решение этого уравнения даст нам значения x, при которых функция обращается в нуль.

2. Промежутки возрастания и убывания: Промежутки возрастания функции f – это интервалы значений аргумента x, на которых значение функции возрастает. Промежутки убывания функции f – это интервалы значений аргумента x, на которых значение функции убывает. Для определения промежутков возрастания и убывания необходимо проанализировать производную функции f. Если производная положительна, то функция возрастает. Если производная отрицательна, то функция убывает.

3. Область значений функции: Область значений функции f – это интервал значений, которые принимает функция f. Для определения области значений необходимо изучить поведение функции и значения, которые она может принимать.

Например:
функция f(x) = x^2 - 4
Нули функции f: x^2 - 4 = 0
Решим уравнение: x^2 - 4 = 0
(x - 2)(x + 2) = 0
x = 2, x = -2

Промежутки возрастания и убывания: Анализируем производную функции f(x): f"(x) = 2x
Если f"(x) > 0, то функция возрастает.
Если f"(x) < 0, то функция убывает.

Область значений функции: Поскольку квадрат всегда положителен или равен нулю, то область значений функции f(x) = x^2 - 4 - это все неположительные числа.

Совет: Для более легкого понимания анализа функции, можно построить ее график и визуально пронаблюдать поведение функции в зависимости от изменения аргумента x.

Задание: Используя описанные выше шаги, проанализируйте функцию g(x) = 3x^3 - 9x^2. Определите нули функции, промежутки возрастания и убывания, а также область значений функции g.