Каковы координаты вершин и фокусов, длина осей и эксцентриситет эллипса, заданного уравнением 9x^2 + 25y^2

Тема: Уравнение эллипса в декартовой системе координат

Описание:
Уравнение эллипса в декартовой системе координат имеет общую форму:
(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1,
где (h,k) - координаты центра эллипса, a и b - полуоси эллипса.

В данной задаче уравнение эллипса имеет вид:
9x^2 + 25y^2 = 225.

Для начала, приведем уравнение к стандартному виду делением на 225:
x^2/25 + y^2/9 = 1.

Теперь мы можем идентифицировать коэффициенты данного стандартного уравнения эллипса.
Мы видим, что a^2 = 25, поэтому a = 5 (так как полуось не может быть отрицательной).
И b^2 = 9, значит, b = 3.

Таким образом, координаты вершин эллипса равны (h±a, k) = (0±5, 0), что дает нам вершины (5, 0) и (-5, 0).
Координаты фокусов эллипса могут быть найдены по формуле c = sqrt(a^2 - b^2) или c = sqrt(25 - 9), что равно примерно 4.
Следовательно, фокусы эллипса имеют координаты (h±c, k) = (0±4, 0), что дает нам фокусы (4, 0) и (-4, 0).

Длина оси a равна 2a = 2 * 5 = 10, а длина оси b равна 2b = 2 * 3 = 6.
Эксцентриситет эллипса можно найти по формуле e = c/a = 4/5.

Дополнительный материал: Каковы координаты вершин и фокусов, длина осей и эксцентриситет эллипса, заданного уравнением 9x^2 + 25y^2 = 225?

Совет: Чтобы лучше понять уравнения эллипса и работать с ними, полезно изучить основы геометрии и координатную плоскость.

Проверочное упражнение: Найдите уравнение эллипса, вершины, фокусы, длины осей и эксцентриситет эллипса, если известно, что его вершины имеют координаты (2, 0) и (-2, 0), а длина оси b равна 4.