Каковы координаты векторов 3a+4b и 2a+3b, если известны координаты векторов a {1;-2} и b {-2;5}?

Линейные комбинации векторов:

Координаты вектора 3a + 4b можно найти, произведя соответствующие операции с координатами векторов a и b. Для этого нужно умножить каждую координату вектора a на 3, затем сложить результаты с каждой координатой вектора b, умноженной на 4.

Для данной задачи у нас есть вектор a с координатами {1;-2}, и вектор b с координатами {-2;5}.

Координаты вектора 3a будут равны 3 умножить на каждую координату вектора a, то есть 3 * 1 и 3 * -2, что дает нам координаты {3;-6}.

Координаты вектора 4b будут равны 4 умножить на каждую координату вектора b, то есть 4 * -2 и 4 * 5, что дает нам координаты {-8;20}.

Теперь, чтобы найти координаты итогового вектора 3a + 4b, мы просто складываем соответствующие координаты векторов 3a и 4b: {3;-6} + {-8;20} = {3 - 8;-6 + 20} = {-5;14}.

Аналогично, для вектора 2a + 3b, мы выполняем те же самые шаги, используя координаты векторов a и b и умножая их на 2 и 3 соответственно.

Координаты вектора 2a будут равны 2 * 1 и 2 * -2, что дает нам координаты {2;-4}.

Координаты вектора 3b будут равны 3 * -2 и 3 * 5, что дает нам координаты {-6;15}.

Суммируя соответствующие координаты векторов 2a и 3b, получим итоговые координаты вектора 2a + 3b: {2;-4} + {-6;15} = {2 - 6;-4 + 15} = {-4;11}.

Итак, координаты векторов 3a + 4b и 2a + 3b равны {-5;14} и {-4;11} соответственно.

Доп. материал:

Для заданных координат векторов a {1;-2} и b {-2;5}, мы можем найти координаты векторов 3a + 4b и 2a + 3b, которые равны {-5;14} и {-4;11}.

Совет:

Для упрощения решения задачи о линейных комбинациях векторов, помните, что вы должны умножить каждую координату вектора на соответствующий коэффициент и затем сложить результаты для получения итоговых координат вектора. Обязательно проверьте свое решение, сложив векторы обратно, чтобы убедиться, что получили правильные координаты.

Задание:

Используя координаты векторов a {3;-1} и b {2;-4}, найдите координаты векторов 4a + 3b и 2b - 5a.