Каковы координаты вектора, ортогонального вектору n, если вектор m имеет координаты (4;-8;6)?

Предмет вопроса: Векторы в пространстве

Инструкция: Вектор - это направленный отрезок, который имеет начальную точку и конечную точку. В трехмерном пространстве вектор может быть представлен с помощью координат. Координаты вектора m даны нас: (4;-8;6).

Для нахождения вектора, ортогонального вектору n, мы можем использовать свойство ортогональности, согласно которому произведение скаляровых проекций двух векторов равно нулю. Если векторы m и n ортогональны, их скалярное произведение будет равно нулю. Таким образом, мы можем записать уравнение:

(4 * x) + (-8 * y) + (6 * z) = 0

где (x, y, z) - координаты вектора n.

Мы можем выбрать любые значения для двух переменных (x и y), а затем решить уравнение с помощью замены и нахождения третьей переменной (z).

Демонстрация: Пусть x = 1 и y = 2, тогда уравнение примет вид:

(4 * 1) + (-8 * 2) + (6 * z) = 0

4 - 16 + 6z = 0

-12 + 6z = 0

6z = 12

z = 2

Таким образом, координаты вектора n, ортогонального вектору m, будут (1; 2; 2).

Совет: Чтобы лучше понять ортогональность векторов и решать подобные задачи, рекомендуется ознакомиться с основными свойствами векторов и алгеброй векторов в трехмерном пространстве.

Упражнение: Найдите вектор, ортогональный данному вектору p(-3; 7; -2).