Каковы длины сторон прямоугольника, если его периметр равен 110 метров, а площадь - 750 квадратных метров?

Тема вопроса: Решение системы уравнений для нахождения длин сторон прямоугольника

Инструкция: Чтобы найти длины сторон прямоугольника, имея его периметр и площадь, мы можем решить систему уравнений. Назовем длины сторон прямоугольника "a" и "b". Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, то есть:

2a + 2b = 110

Площадь прямоугольника можно найти, перемножив его длины сторон:

a * b = 750

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Для ее решения можно использовать метод подстановки или метод исключения. В этом случае я воспользуюсь методом подстановки.

Сначала выразим одну неизвестную через другую. Возьмем первое уравнение:

2a + 2b = 110

Выразим "a" через "b":

a = (110 - 2b) / 2

Теперь подставим данное выражение во второе уравнение:

((110 - 2b) / 2) * b = 750

Раскроем скобки и упростим уравнение:

(110b - 2b^2) / 2 = 750

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

110b - 2b^2 = 1500

Теперь перенесем все слагаемые в левую часть уравнения и упростим:

2b^2 - 110b + 1500 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать факторизацию, метод полного квадрата или квадратное уравнение. Приведем его к общему виду:

(b - 50)(2b - 30) = 0

Теперь используем нулевое свойство произведения и получим два возможных значения для "b":

b - 50 = 0 => b = 50
2b - 30 = 0 => b = 15

Теперь найдем соответствующие значения "a", подставив найденные значения "b" в первое уравнение:

Для b = 50:
a = (110 - 2 * 50) / 2 = 5

Для b = 15:
a = (110 - 2 * 15) / 2 = 40

Итак, длины сторон прямоугольника равны: a = 5 м и b = 50 м или a = 40 м и b = 15 м.

Демонстрация: Найдите длины сторон прямоугольника, если его периметр равен 110 метров, а площадь - 750 квадратных метров.

Совет: Для решения подобных задач следует всегда формулировать систему уравнений, используя условия задачи. Также полезно проверить полученные значения, подставив их в исходные уравнения и убедившись, что они удовлетворяют условиям задачи.

Ещё задача: Найдите длины сторон прямоугольника, если его периметр равен 80 метров, а площадь - 120 квадратных метров.