Каковы длины диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 6 см и 5 см, а угол между ними составляет 120°?

Содержание: Длины диагоналей параллелограмма

Объяснение:
Для решения задачи нам потребуется использовать теорему косинусов, которая устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусом угла между ними. Применим эту теорему к параллелограмму.

Давайте обозначим стороны параллелограмма как a и b, а угол между ними как α. Диагонали параллелограмма разделяют его на четыре треугольника.

Используя теорему косинусов, мы можем найти длины диагоналей:

Меньшая диагональ (d1):
d1² = a² + b² - 2ab*cos(α)

Большая диагональ (d2):
d2² = a² + b² + 2ab*cos(α)

Подставляем известные значения в данные формулы и решаем:

d1² = 6² + 5² - 2 * 6 * 5 * cos(120°)
= 36 + 25 - 60 * (-0.5)
= 36 + 25 + 30
= 91 cm²

d2² = 6² + 5² + 2 * 6 * 5 * cos(120°)
= 36 + 25 + 60 * (-0.5)
= 36 + 25 - 30
= 31 cm²

Чтобы получить длины диагоналей, мы извлекаем квадратный корень полученных значений:

Меньшая диагональ (d1): √91 ≈ 9.54 cm
Большая диагональ (d2): √31 ≈ 5.57 cm

Демонстрация:
Дан параллелограмм со сторонами длиной 6 см и 5 см, а угол между ними равен 120°. Найдите длины его диагоналей.

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить формулы и шаги для нахождения длин диагоналей параллелограмма, рекомендуется изучить и понять теорему косинусов, которая является основой для данных формул.

Задание для закрепления:
Дан параллелограмм со сторонами длиной 8 см и 12 см, а угол между ними равен 60°. Найдите длины его диагоналей.