Каково значение выражения х2+6xy+9y2-4x-12y+12 при условии, что х+3y=6?

Суть вопроса: Решение квадратных уравнений с помощью подстановки

Описание:
Для решения данной задачи, нам нужно вычислить значение выражения х^2+6xy+9y^2-4x-12y+12 исходя из условия, что х+3y=6.
Для удобства, мы можем заменить значение выражения х+3y в исходном выражении и воспользоваться методом подстановки.

У нас есть данное уравнение: х+3y=6.

Мы можем выразить х через y, раскрыв уравнение по очереди:
х = 6-3y

Теперь, мы подставляем это значение х в исходное выражение:

(6-3y)^2 + 6(6-3y)y + 9y^2 - 4(6-3y) - 12y + 12

Применяем алгебраические операции по очереди, чтобы упростить выражение.

Поэтапно мы получим:

36 - 36y + 9y^2 + 36y - 18y^2 + 9y^2 - 24 + 12y - 12y + 12

Упрощаем и комбинируем подобные члены:
36 - 24 + 12 + 9y^2 - 18y^2 + 9y^2 - 36y + 36y + 12y - 12y

Результирующее упрощенное выражение будет:
12

Таким образом, при условии х+3y=6, значение выражения х^2+6xy+9y^2-4x-12y+12 равно 12.

Совет: В данной задаче использован метод подстановки для решения квадратных уравнений. Помните, что можно использовать этот метод, когда вам дано уравнение, в котором одна переменная выражена через другую. Замените эту переменную в исходном уравнении и продолжайте упрощать выражение, чтобы получить окончательный ответ.

Дополнительное упражнение: Найдите значение выражения a^2 + 5ab + 4b^2 - 3a - 6b + 2, если a + 2b = 3.