Каково значение выражения (a^4)^-3/a^-15?

Тема: Арифметические операции с отрицательными и дробными показателями

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства экспонент для применения арифметических операций с отрицательными и дробными показателями.

Данное выражение можно переписать в виде a^(4*(-3))/a^(-15). После этого мы можем применить свойство a^(m*n) = (a^m)^n, чтобы упростить выражение к (a^(4*(-3))) / a^(-15), что равносильно (a^(-12)) / a^(-15).

Далее, применяя свойство b^(-n) = 1 / b^n, мы можем привести выражение к виду a^(-12) / a^(-15), что равно a^(-12 + 15), а это эквивалентно a^3.

Таким образом, значение данного выражения равно a^3.

Демонстрация:
Если a = 2, то значение выражения (2^4)^-3 / 2^-15 будет равно 2^3, то есть 8.

Совет: Для понимания арифметических операций с отрицательными и дробными показателями экспонент, рекомендуется знать основные свойства экспонент, такие как свойство a^(m*n) = (a^m)^n и свойство b^(-n) = 1 / b^n. Ознакомьтесь с этими свойствами, и применяйте их при решении подобных задач.

Закрепляющее упражнение: Найдите значение выражения (3^2)^-4 / 3^-8. Ответ должен быть в виде десятичной дроби и округлен до двух знаков после запятой.