Каково значение выражения 64 в степени x^2-3x+20 -0,125 в степени 2х^2-6х-200?

Название: Значение выражения со степенями

Пояснение: Для нахождения значения данного выражения, мы должны возвести числа 64 и -0.125 в указанные степени и подставить их в выражение.

Прежде всего, выразим данное выражение в более удобном виде. Нам понадобятся законы степеней:

a^(m+n) = a^m * a^n - для произведения степеней с одним и тем же основанием
(a^m)^n = a^(m*n) - для возведения в степень

Дано: 64 в степени x^2 - 3x + 20, -0.125 в степени 2x^2 - 6x - 200.

Мы можем переписать данное выражение следующим образом:

(2^6)^(x^2 - 3x + 20) * (2^(-3))^(-2x^2 + 6x + 200)

Раскроем скобки и используем свойства степеней:

2^(6 * (x^2 - 3x + 20)) * 2^((-3) * (-2x^2 + 6x + 200))
= 2^(6x^2 - 18x + 120) * 2^(6x^2 - 18x - 600)

Теперь мы можем перемножить основания степеней:

2^(6x^2 - 18x + 120 + 6x^2 - 18x - 600)
= 2^(12x^2 - 36x - 480)

Таким образом, значение данного выражения равно 2 в степени 12x^2 - 36x - 480.

Доп. материал: Найдите значение выражения 64 в степени x^2-3x+20 -0,125 в степени 2х^2-6х-200.

Совет: Для более простого решения данного типа задач рекомендуется использовать свойства степеней. Изучите основные свойства степеней и законы их преобразования, чтобы легче решать подобные задачи.

Практика: Найдите значение выражения 81 в степени y^2 - 4y + 16, -0.25 в степени 2y^2 - 8y - 100.