Каково значение выражения 5cos x* sin 2x + 5cos 2x*sin x, если 5cos(pi/2 + 3x)?

Тема урока: Тригонометрические выражения

Описание:

Для решения данной задачи вам потребуется знание основных тригонометрических формул, таких как произведение синусов и косинусов, а также формула сложения углов.

Исходное выражение 5cos x* sin 2x + 5cos 2x*sin x можно переписать, используя формулы произведений тригонометрических функций:
5 * (cos x * sin 2x) + 5 * (cos 2x * sin x)

Теперь можно применить формулу сложения углов, чтобы упростить выражение:
5 * (sin(x) * (sin(x) * cos(x)) + (cos(x) * cos(x) - sin(x) * sin(x)))

Раскрываем скобки:
5 * (sin^2(x) * cos(x) + cos^2(x) * cos(x) - sin^2(x) * sin(x))

Группируем похожие слагаемые:
5 * cos(x) * (sin^2(x) + cos^2(x) - sin^3(x))

Согласно тождеству Пифагора sin^2(x) + cos^2(x) = 1, выражение упрощается:
5 * cos(x) * (1 - sin^3(x))

Последний шаг - заменить значение 5cos(pi/2 + 3x):
5 * cos(pi/2 + 3x) * (1 - sin^3(pi/2 + 3x))

Для окончательного решения потребуется знание формулы косинуса суммы углов и значение cos(pi/2 + 3x), чтобы вычислить итоговый ответ.

Например:
Найдите значение выражения 5cos x* sin 2x + 5cos 2x*sin x, если 5cos(pi/2 + 3x).

Совет:
Для более легкого понимания темы тригонометрических выражений, рекомендуется изучать основные формулы, запоминать тождества и проводить практические упражнения для закрепления материала.

Ещё задача:
Найдите значение выражения 4sin x * cos^2 x - 3cos^2 x * sin^2 x при условии, что x = pi/3.