Каково значение выражения (33 корень а * 8 корень b) / (6 корень ab), если a

Tема: Арифметика корней

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать знания арифметики корней. Для начала давайте разложим каждый корень на множители. Когда мы имеем корень произведения, мы можем записать его как произведение корней, каждый корень, соответствующий одному множителю. Таким образом, выражение будет выглядеть так:

(33 корень a * 8 корень b) / (6 корень (ab))

Теперь мы можем упростить каждый корень. Заметим, что корень (ab) может быть упрощен до корня отдельного множителя ab. Также корень a^3 может быть упрощен до a * корня (a^2), и корень b^3 до b * корня (b^2). Таким образом, выражение становится:

(3a * 2 корень (a^2) * 2^3 * b * корень (b^2)) / (2 * 3 корень (ab))

Теперь можно каждую пару чисел перемножить и сократить одинаковые множители, получим:

6a * b * корень (a^2 * b^2) / (2 * корень (ab))

Заметим, что 6a и 2 могут быть сокращены, и корень (a^2 * b^2) является корнем квадрата a * b. Таким образом, выражение упрощается до:

3a * b * корень (a * b)

Таким образом, значение выражения (33 корень а * 8 корень b) / (6 корень ab) равно 3a * b * корень (a * b).

Например: Рассчитайте значение выражения (25 корень x * 4 корень y) / (5 корень xy).

Совет: Чтобы более легко понять арифметику корней, можно использовать таблицы значений и примеры, чтобы разобраться в процессе упрощения корней.

Задание для закрепления: Найдите значение выражения (16 корень m * 9 корень n) / (4 корень mn).

Предмет вопроса: Рациональные степени и корни чисел

Инструкция: Рациональные степени и корни чисел являются основными понятиями в математике. Рациональные степени используются для вычисления корней. Выражение (33 корень a * 8 корень b) / (6 корень ab) представляет собой операцию деления между двумя рациональными корнями.

Для решения данной задачи необходимо упростить выражение. Начнем с раскрытия корней и применения алгебраических операций:

33 корень a = a^(1/33) (можно записать как a в степени 1/33)
8 корень b = b^(1/8) (можно записать как b в степени 1/8)
6 корень ab = (ab)^(1/6) (можно записать как ab в степени 1/6)

Теперь получаем следующее выражение: (a^(1/33) * b^(1/8)) / ((ab)^(1/6))

Алгебраические операции с рациональными степенями применяются следующим образом:
a^(m/n) * a^(p/q) = a^((mq + np) / (nq))

Применив эту формулу, мы можем упростить выражение:
(a^(1/33) * b^(1/8)) / ((ab)^(1/6)) = a^((8*6 + 33*6) / (33*8)) * b^((33*8 + 33*6) / (33*8))

Итак, значение данного выражения равно a^(9/8) * b^(11/8)

Доп. материал:
Дано выражение (125 корень a * 32 корень b) / (27 корень ab), а = 8, b = 64. Найдите его значение.

Совет: При работе с рациональными степенями и корнями, всегда проверьте знания и правила алгебры, чтобы точно выполнять вычисления. Также стоит заметить, что упрощение выражений может значительно облегчить решение задач.

Дополнительное упражнение: Найдите значение выражения (64 корень a * 27 корень b) / (8 корень ab), если a = 16, b = 81.