Объяснение:
Арккотангенс (arcctg) и котангенс (ctg) являются обратными функциями тангенса.
Котангенс угла θ, обозначается ctg(θ), определяется как отношение катетов прямоугольного треугольника: ctg(θ) = 1/tg(θ).
Арккотангенс угла θ, обозначается arcctg(θ) или arccot(θ), определяется как угол, тангенс которого равен 1/θ: arcctg(θ) = tg^(-1)(1/θ).
Теперь давайте решим задачу. Имеется выражение 2arcctg(-ctg5). Сначала вычислим значение внутреннего выражения -ctg5.
Котангенс 5 равен 1/tg5. Для нахождения тангенса 5, можно вспомнить, что тангенс равен противоположному катету, поделенному на прилежащий катет. Вспомним треугольник с катетами 1 и 5:
tg5 = 1/5.
Теперь у нас есть значение внутреннего выражения -ctg5, которое равно -5.
Выражение 2arcctg(-ctg5) превращается в 2arcctg(-5).
Для вычисления arcctg(-5), мы ищем угол, тангенс которого равен -5. Вернемся к определению арккотангенса:
arcctg(-5) = tg^(-1)(1/(-5)).
Теперь вычислим значение этого выражения.
Пример:
Мы должны вычислить значение выражения 2arcctg(-ctg5).
1) Найдем котангенс 5: ctg5 = 1/tg5 = 1/(1/5) = 5.
2) Заменим -ctg5 на -5: 2arcctg(-ctg5) = 2arcctg(-5).
3) Вычисляем arcctg(-5): arcctg(-5) = tg^(-1)(1/(-5)).
Совет:
Для понимания арккотангенса и котангенса, полезно просмотреть основные определения тангенса и котангенса, а также примеры применения этих функций в решении уравнений и задач. Практика решения различных упражнений и задач поможет закрепить ваши знания и улучшить понимание этих функций.
Дополнительное задание:
Вычислите значение выражения 3arccot(2).
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Объяснение:
Арккотангенс (arcctg) и котангенс (ctg) являются обратными функциями тангенса.
Котангенс угла θ, обозначается ctg(θ), определяется как отношение катетов прямоугольного треугольника: ctg(θ) = 1/tg(θ).
Арккотангенс угла θ, обозначается arcctg(θ) или arccot(θ), определяется как угол, тангенс которого равен 1/θ: arcctg(θ) = tg^(-1)(1/θ).
Теперь давайте решим задачу. Имеется выражение 2arcctg(-ctg5). Сначала вычислим значение внутреннего выражения -ctg5.
Котангенс 5 равен 1/tg5. Для нахождения тангенса 5, можно вспомнить, что тангенс равен противоположному катету, поделенному на прилежащий катет. Вспомним треугольник с катетами 1 и 5:
tg5 = 1/5.
Теперь найдем котангенс 5:
ctg5 = 1/tg5 = 1/(1/5) = 5.
Теперь у нас есть значение внутреннего выражения -ctg5, которое равно -5.
Выражение 2arcctg(-ctg5) превращается в 2arcctg(-5).
Для вычисления arcctg(-5), мы ищем угол, тангенс которого равен -5. Вернемся к определению арккотангенса:
arcctg(-5) = tg^(-1)(1/(-5)).
Теперь вычислим значение этого выражения.
Пример:
Мы должны вычислить значение выражения 2arcctg(-ctg5).
1) Найдем котангенс 5: ctg5 = 1/tg5 = 1/(1/5) = 5.
2) Заменим -ctg5 на -5: 2arcctg(-ctg5) = 2arcctg(-5).
3) Вычисляем arcctg(-5): arcctg(-5) = tg^(-1)(1/(-5)).
Совет:
Для понимания арккотангенса и котангенса, полезно просмотреть основные определения тангенса и котангенса, а также примеры применения этих функций в решении уравнений и задач. Практика решения различных упражнений и задач поможет закрепить ваши знания и улучшить понимание этих функций.
Дополнительное задание:
Вычислите значение выражения 3arccot(2).