Каково значение выражения 27 в степени минус 3, разделенное на 81 в степени минус

Содержание вопроса: Возведение чисел в отрицательную степень

Разъяснение: При возведении чисел в отрицательную степень, мы можем применять следующее правило: число в отрицательной степени равно обратному числу в положительной степени. Это можно выразить следующей формулой: x^(-n) = 1 / x^n, где x - число, а n - степень.

Перейдем к решению задачи. У нас дано выражение 27 в степени -3, разделенное на 81 в степени -2. Применим правило, описанное выше.

27 в степени -3 равно 1 / 27^3. Аналогично, 81 в степени -2 равно 1 / 81^2.

Выполняя вычисления, получим:

27^3 = 19683, так как 27 возводим в степень 3.
81^2 = 6561, так как 81 возводим в степень 2.

Тогда наше выражение примет вид:

1 / 27^3 / 1 / 81^2 = 1 / 19683 / 1 / 6561.

Для деления дробей применяем правило: делимое дробим на делитель, затем умножаем на обратную дробь делителя.

Таким образом, получаем:

1 / 19683 / 1 / 6561 = 1 / 19683 * 6561 / 1.

Умножая числитель и знаменатель, получаем:

1 * 6561 / 19683 = 6561 / 19683.

Приведем дробь к наименьшему числу и откроем скобки:

6561 / 19683 = 1/3.

Пример: Найдите значение выражения 81 в степени -1, разделенное на 3 в степени -2.

Совет: Чтобы легче понять правило возведения чисел в отрицательную степень, можно представлять числа в виде десятичных дробей и применять правило через них. Это позволит увидеть связь между числами и их обратными значениями.

Задание для закрепления: Найдите значение выражения 125 в степени -2, разделенное на 25 в степени -3.