Каково значение следующего выражения: (14(sin² 79° - cos² 79°)/ cos158°) - (51/sin² 80°) + sin² 170°?

Тема: Вычисления с тригонометрическими функциями

Разъяснение: Для вычисления данного выражения нам понадобятся некоторые знания о тригонометрии и их свойствах. Для начала, заметим, что sin² 79° - cos² 79° может быть заменено на sin 79° * sin 79° - cos 79° * cos 79°, используя формулу разности квадратов.

Далее, мы можем выразить sin 158° через cos 158°, так как они смежные углы и синусы их дополнений равны: sin 158° = sin (180° - 158°) = sin 22°, а cos 22° = cos (90° - 68°) = sin 68°. Поэтому, можем переписать выражение в таком виде:

(14(sin 79° * sin 79° - cos 79° * cos 79°)/ cos 158°) - (51/sin² 80°) + sin² 170°

Теперь мы можем использовать следующие свойства тригонометрии:

- sin² α + cos² α = 1
- sin α * sin β = (cos (α - β) - cos (α + β)) / 2

Применяя эти свойства, окончательно получаем:

(14 * (sin² 79° - cos² 79°)) / (sin 22°) - (51 / sin² 80°) + sin² 170°
= (14 * (sin 79° * sin 79° - cos 79° * cos 79°)) / sin 22° - (51 / sin² 80°) + sin² 170°
= (14 * ((cos (79° - 79°) - cos (79° + 79°)) / 2)) / sin 22° - (51 / sin² 80°) + sin² 170°

Теперь остается только подставить значения и произвести вычисления.

Например:
Найдите значение выражения (14(sin² 79° - cos² 79°)/ cos158°) - (51/sin² 80°) + sin² 170°.

Совет:
Для успешного решения подобных задач нам необходимо знание основных свойств тригонометрических функций и умение их применять. Памятка с этими свойствами и формулами может быть полезной, чтобы вспомнить нужные нам соотношения. Также, при выполнении подобных вычислений, нужно быть внимательным и следить за каждым шагом, чтобы не допустить ошибок.

Дополнительное задание:
Вычислите значение выражения (sin² 40° + cos 50°) / (sin 40° - cos² 50°) + tan² 30°.