Что значат cos a и tg a, если sin a равен 1/√3 и угол a находится между π/2 и...?

Предмет вопроса: Определение значений cos a и tg a

Инструкция:
Для понимания значения cos a и tg a в данной задаче, нам понадобится информация о значении sin a и о том, что угол a находится между π/2 и π.

Известно, что sin a равен 1/√3. Для нахождения значения cos a, мы можем использовать тождество Пифагора: sin^2 a + cos^2 a = 1. Подставив известное значение sin a, мы можем решить уравнение:

(1/√3)^2 + cos^2 a = 1
1/3 + cos^2 a = 1
cos^2 a = 1 - 1/3
cos^2 a = 2/3
cos a = ±√(2/3)

Таким образом, значения cos a будут ±√(2/3).

Чтобы найти значение tg a, мы можем использовать тождество tg a = sin a / cos a. Подставив известные значения sin a и cos a, мы получим:

tg a = (1/√3) / (√(2/3))
tg a = 1 / √(2/3)
tg a = √(3/2)

Таким образом, значение tg a равно √(3/2).

Демонстрация:
Найдем значения cos a и tg a, если sin a равен 1/√3 и угол a находится между π/2 и π.

Решение:
Для определения значений cos a и tg a мы воспользуемся данным условием задачи.

Известно, что sin a = 1/√3.
Сначала найдем значение cos a, используя тождество Пифагора: sin^2 a + cos^2 a = 1.
Подставляем известное значение sin a: (1/√3)^2 + cos^2 a = 1.
Решаем уравнение: 1/3 + cos^2 a = 1.
Вычитаем 1/3 из обеих частей: cos^2 a = 2/3.
Находим квадратный корень: cos a = ±√(2/3).

Затем найдем значение tg a, используя тождество tg a = sin a / cos a.
Подставляем известные значения sin a и cos a: tg a = (1/√3) / (√(2/3)).
Упрощаем выражение: tg a = 1 / √(2/3).
Находим значение: tg a = √(3/2).

Таким образом, значения cos a равны ±√(2/3), а значение tg a равно √(3/2).

Совет:
Для понимания тригонометрических функций cos a и tg a, полезно закрепить основные тождества и формулы связанные с этими функциями. Используйте таблицы значений тригонометрических функций, чтобы быстро находить значения в случае их необходимости. Также, обратите внимание на область определения для каждой тригонометрической функции, чтобы избегать ошибок в расчетах.

Практика:
Найдите значения cos a и tg a, если sin a равен 1/2 и угол a находится между π и 3π/2.