Каково значение пятого члена геометрической прогрессии, если первый член равен 3 и каждый следующий член в два раза

Геометрическая прогрессия

Объяснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на определенное число, называемое знаменателем прогрессии. В данной задаче первый член равен 3, и каждый следующий член в два раза меньше предыдущего. Это означает, что знаменатель прогрессии равен 1/2, так как каждый раз мы умножаем на 1/2, чтобы получить следующий член.

Чтобы найти пятый член геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу:

an = a1 * r^(n-1)

Где an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии (в данном случае 1/2), n - порядковый номер члена прогрессии (в данном случае 5).

Расчет:

a5 = 3 * (1/2)^(5-1)

a5 = 3 * (1/2)^4

a5 = 3 * 1/16

a5 = 3/16

Таким образом, значение пятого члена геометрической прогрессии равно 3/16.

Совет: При работе с геометрическими прогрессиями важно понимать, что каждый последующий член получается путем умножения предыдущего на одно и то же число (знаменатель прогрессии). В данном случае, поскольку знаменатель равен 1/2, каждый следующий член будет в два раза меньше предыдущего.

Закрепляющее упражнение: Найдите значение десятого члена геометрической прогрессии, если первый член равен 2, а знаменатель равен 3.