Каково значение производной функции (1/2tg(4x-pi)-3e^2+pi) в точке x0, где x0 равно pi/4?

Тема: Производная функции

Пояснение: Производная функции представляет собой скорость изменения значения функции в каждой точке. Чтобы найти значение производной функции в конкретной точке, вам потребуется применить правило производной для каждого слагаемого в функции.

В данной задаче функция состоит из трех слагаемых: (1/2tg(4x-pi)), -3e^2 и pi. Давайте последовательно найдем производную каждого слагаемого.

1. Производная функции (1/2tg(4x-pi)):
Для нахождения производной тангенса вы можете использовать правило: производная tg(x) равна 1/cos^2(x). Применим это правило для нашего случая:
производная tg(4x-pi) равна 4/cos^2(4x-pi).
Теперь умножим полученный результат на 1/2, так как у нас есть фактор 1/2 в начальной функции.
Таким образом, производная первого слагаемого равна (1/2) * (4/cos^2(4x-pi)).

2. Производная функции -3e^2:
Правило производной для экспоненты e^x равно просто e^x, так как производная e^x равна самой экспоненте.
Поэтому производная второго слагаемого равна -3e^2.

3. Производная функции pi:
Константы (в нашем случае pi) имеют производную, равную нулю.
Поэтому производная третьего слагаемого равна 0.

Теперь сложим все полученные производные слагаемых для определения производной и найдем значение в точке x0.

Например:
Найти значение производной функции (1/2tg(4x-pi)-3e^2+pi) в точке x0=pi/4.

Совет: Перед приступлением к решению задачи рекомендуется вспомнить правила производной для базовых функций, таких как тангенс и экспонента.

Проверочное упражнение: Найдите значение производной функции (2x^3 - 4x^2 + 5x - 1) в точке x=2.