Каково значение косинуса угла C в треугольнике ABC, изображенном на клетчатом листочке, если длина одной стороны клетки

Предмет вопроса: Косинус угла в треугольнике

Разъяснение:
Косинус угла в треугольнике определяется как отношение длины прилежащего катета к гипотенузе. Для решения данной задачи, нам необходимо определить длины сторон треугольника ABC.

Из условия задачи мы знаем, что длина одной стороны клетки равна 1. Обозначим сторону AB за x, сторону BC за y и сторону AC (гипотенузу) за z.

Зная эти длины, мы можем использовать теорему Пифагора:
z^2 = x^2 + y^2

Теперь мы можем определить значения длин сторон треугольника. Обратим внимание, что сторона AC является гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором стороны равны 1.

Поэтому, зная, что AC^2 = 1^2 + 1^2, получаем:
z^2 = 1 + 1
z^2 = 2

Теперь, имея значение гипотенузы z, мы можем определить значение косинуса угла C, используя следующую формулу:
cos(C) = x / z

Подставляя значения и решая уравнение, получаем:
cos(C) = x / √2

Таким образом, значение косинуса угла C в треугольнике ABC равно x / √2.

Например:
Для треугольника ABC, если длина одной стороны клетки равна 1, то значение косинуса угла C равно x / √2.

Совет:
- Для лучшего понимания темы, хорошо изучите свойства прямоугольных треугольников и основные формулы тригонометрии.
- Будет полезно запомнить значения косинусов и синусов особых углов (0°, 30°, 45°, 60°, 90°).

Проверочное упражнение:
В треугольнике АВС со сторонами АВ=6, ВС=8 и СА=10 найдите значение косинуса угла С.