Каково значение коэффициента a, представленного на графике функции y=a⋅x2+b⋅x+c, если вершина параболы находится

Тема урока: Коэффициенты параболы

Пояснение:

Представим уравнение параболы в общем виде: y = ax^2 + bx + c.

Дано, что вершина параболы находится в точке (12;12). Вершина параболы имеет координаты (h; k), где h - абсцисса, k - ордината. Таким образом, у нас есть уравнение:

12 = a(12)^2 + b(12) + c.

Также известно, что график параболы пересекает ось Oy в точке (0;1), что означает, что при x = 0, y = 1. Подставляем эти значения в уравнение параболы:

1 = a(0)^2 + b(0) + c.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1) 12 = a(12)^2 + b(12) + c;

2) 1 = c.

Решим систему уравнений.

Подставим значение c = 1 из второго уравнения в первое:

12 = a(12)^2 + b(12) + 1.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

12 = 144a + 12b + 1.

Перенесем 1 на левую сторону:

11 = 144a + 12b.

Таким образом, мы получили уравнение, связывающее коэффициенты a и b.

Доп. материал:
Требуется найти значение коэффициента a, если в уравнении y = ax^2 + bx + c вершина параболы имеет координаты (6;8) и график параболы пересекает ось Oy в точке (0;2).

Совет:
Для понимания работы с коэффициентами параболы, понадобится знание систем уравнений и умение раскрывать скобки и приводить подобные слагаемые. Рекомендуется также тренироваться на решении подобных задач и использовать графическое представление параболы.

Задача на проверку:
Каково значение коэффициента a, если вершина параболы находится в точке (5;10) и график параболы пересекает ось Oy в точке (0;-3)?

Содержание вопроса: Коэффициенты параболы
Объяснение:

Для решения данной задачи, мы можем использовать информацию о вершине параболы и точке пересечения с осью Oy. Первым шагом, мы знаем, что вершина параболы находится в точке (12;12).

В параболе с уравнением y = a⋅x^2 + b⋅x + c, значение координаты x вершины всегда равно -b/2a. В данном случае, это значение равно 12. Используя это равенство, мы можем записать уравнение -12/2a = 12 и решить его.

Распространенным подходом к решению данного уравнения является умножение обеих сторон на 2a, чтобы избавиться от знаменателя. Это даст нам -12 = 24a, и далее делим обе стороны на 24, чтобы найти значение a. Таким образом, a = -12/24 = -1/2.

Теперь у нас есть значение коэффициента a, которое равно -1/2.

Пример:
Найдите значение коэффициента a в уравнении параболы y = -1/2⋅x^2 + b⋅x + c, если вершина параболы находится в точке (4;9) и ось Oy пересекается в точке (0;5).

Совет:
Чтобы лучше понять параболы, рекомендуется изучить формулу уравнения параболы и свойства ее графика. Знание о вершине параболы и ее точках пересечения с осями координат поможет вам решать подобные задачи.

Практика:
Найдите значение коэффициента a в уравнении параболы y = a⋅(x-3)^2 + 4, если вершина параболы находится в точке (3;4) и ось Oy пересекается в точке (0;7).