Каково значение cos x, если значение sin x равно -0.8 и x находится в диапазоне от 180° до 270°?

Тема занятия: Тригонометрия
Разъяснение: Для решения этой задачи, мы должны использовать определение cинуса и косинуса. Косинус угла x определяется как отношение стороны прилегающей к углу x к гипотенузе прямоугольного треугольника. Поскольку нам дано значение синуса x, мы можем использовать его для определения значению косинуса x. В задаче указано, что sin x = -0.8 и угол x находится в диапазоне от 180° до 270°. Поскольку синус является отрицательным, это означает, что угол x находится в третьем квадранте, где косинус также отрицателен.

Мы знаем, что sin x = -0.8. Чтобы найти cos x, мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2 x + cos^2 x = 1. Подставим значение sin x:

(-0.8)^2 + cos^2 x = 1
0.64 + cos^2 x = 1
cos^2 x = 1 - 0.64
cos^2 x = 0.36

Теперь найдем значение cos x, возведя обе части уравнения в квадратный корень:
cos x = ± √0.36

Так как угол x находится в третьем квадранте, где cos x отрицателен, решение будет:
cos x = -√0.36

Совет: Для более легкого понимания тригонометрии, рекомендуется изучить ее геометрическую интерпретацию и нарисовать треугольник для каждого угла.

Проверочное упражнение: Каково значение sin 60°?

Тема занятия: Значение cos x при заданном значении sin x

Описание: Для нахождения значения cos x, когда значение sin x уже известно, мы можем использовать тригонометрическое тождество, связывающее значения sin и cos:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

В данном случае, значение sin x равно -0.8. Подставим это значение в тождество и найдем значение cos x:

(-0.8)^2 + cos^2(x) = 1

0.64 + cos^2(x) = 1

cos^2(x) = 1 - 0.64

cos^2(x) = 0.36

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

cos(x) = +/- sqrt(0.36)

cos(x) = +/- 0.6

Так как x находится в диапазоне от 180° до 270°, cos x будет отрицательным. Поэтому:

cos(x) = -0.6

Пример: Найдите значение cos x, если значение sin x равно -0.5 и x находится в диапазоне от 0° до 90°.

Совет: Помните, что в трехграннике соотношение sin^2(x) + cos^2(x) = 1 всегда верно. Учитывайте диапазон угла x, чтобы определить знак cos x.

Проверочное упражнение: Найдите значение cos x, если значение sin x равно 0.3 и x находится в диапазоне от 0° до 180°.