Каково значение cos^2(x/2), если tg(3pi/2+x) равно -1/корень 15, и x находится в диапазоне от (pi; 3pi/2)?

Тема занятия: Формулы тригонометрии

Пояснение:
Дано, что `tg(3π/2 + x) = -1/√15` и `x` находится в диапазоне между `π` и `3π/2`.

Мы можем использовать формулу `tg(θ) = sin(θ)/cos(θ)` для нахождения значения `sin(3π/2 + x)` и `cos(3π/2 + x)`. Заменив значения, получаем следующее:

`-1/√15 = sin(3π/2 + x)/cos(3π/2 + x)`

Равенство `tg(θ) = -1/√15` говорит нам, что `sin(θ) = -1` и `cos(θ) = √15`. Подставим эти значения в равенство:

`-1/√15 = -1/√15 / √15`

Упростим это, сократив за счет общего множителя √15:

`-1/√15 = -1/15`

Теперь мы можем использовать тригонометрическую тождественность `cos^2(θ) + sin^2(θ) = 1` для нахождения значения `cos^2(x/2)`. Подставим значения `sin(3π/2 + x) = -1` и `cos(3π/2 + x) = √15`:

`-1^2 + cos^2(x/2) = 1`

Отсюда найдем значение `cos^2(x/2)`:

`cos^2(x/2) = 1 - (-1^2) = 1 - 1 = 0`


Дополнительный материал:
Значение `cos^2(x/2)` равно 0.

Совет:
Чтобы эффективно работать с тригонометрическими формулами, важно хорошо знать основные идентичности и уметь применять их в различных ситуациях. Регулярная практика решения задач поможет вам развить навыки использования этих формул.

Задача на проверку:
Найдите значение `sin(2x)` в случае, если `tg(x) = √3`.