Каково выражение после возведения в квадрат (корень четвертой степени от x + 3 корень четвертой степени из y) минус

Суть вопроса: Решение выражений с корнями и степенями.

Инструкция: Для решения этой задачи, начнем с преобразования каждого корня в степень. Затем применим правила умножения и деления степеней, чтобы упростить выражение. Давайте рассмотрим каждый шаг более подробно.

1) Корень четвертой степени из x можно записать как x^(1/4), а корень четвертой степени из y - как y^(1/4). Поэтому выражение превращается в (x^(1/4) + 3y^(1/4)).

2) Теперь возведем это выражение в квадрат: (x^(1/4) + 3y^(1/4))^2. Необходимо раскрыть скобки, при этом применяя правило (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. В данном случае a = x^(1/4), b = 3y^(1/4):

(x^(1/4) + 3y^(1/4))^2 = (x^(1/4))^2 + 2(x^(1/4))(3y^(1/4)) + (3y^(1/4))^2.

3) Возведем каждое слагаемое в степень. (x^(1/4))^2 = x^(1/2), (3y^(1/4))^2 = 9y^(1/2), а 2(x^(1/4))(3y^(1/4)) = 6xy^(1/4).

4) Теперь применим те же шаги для остальных корней и степеней.

5) Выражение после преобразований примет вид: (x^(1/2) + 6xy^(1/4) + 9y^(1/2)) - (6x^(5/8)y^(7/8)) / (x^(3/8)y^(5/8)).

Это решение будет понятно школьнику и даст возможность вникнуть в каждый шаг преобразования.

Доп. материал: Решите выражение после возведения в квадрат (корень четвертой степени от 2 + 3 корень четвертой степени из 5) минус 6 корень восьмой степени от (2 в пятой степени умноженное на 5 в седьмой степени), всё разделить на корень восьмой степени от (2 в третьей степени умноженное на 5 в пятой степени).

Совет: Чтобы лучше понять работу с корнями и степенями, рекомендуется изучить основные свойства и правила, которые относятся к этим операциям. Практика также поможет вам стать более уверенным в решении таких задач.

Дополнительное упражнение: Упростите выражение (корень третьей степени из 4 + 2 корень третьей степени из 9) в квадрате, разделенное на 3 корень третьей степени из 2.