Содержание: Сравнение между выражениями 7√2/7 и 1/2√56
Инструкция: Для сравнения данных выражений, сначала упростим их. Для этого нужно упростить разделение на скобки и упростить подкоренные выражения. Давайте начнем.
Выражение 7√2/7 можно упростить следующим образом:
7√2/7 = √2
Теперь рассмотрим выражение 1/2√56:
1/2√56 = 1/2 * √(2*2*2*7) = 1/2 * 2√14 = √14/2
Итак, после упрощений, имеем:
7√2/7 = √2
1/2√56 = √14/2
Теперь, чтобы сравнить эти два выражения, воспользуемся сравнением числителей и знаменателей. Числитель у первой дроби равен √2, а числитель у второй дроби равен √14. Заметим, что √14 > √2, поскольку 14 больше, чем 2. Знаменатели у обеих дробей равны 2.
Таким образом, сравнение между выражениями 7√2/7 и 1/2√56 можно сделать следующим образом:
7√2/7 < 1/2√56 (по числителям)
Совет: Для более легкого сравнения чисел с десятичными корнями, можно привести их к квадрату и сравнить их значения.
Дополнительное упражнение: Сравните выражения 3√3/3 и 1/√12 и определите, какое из них больше или равно другому.
Расскажи ответ другу:
Sergeevna
36
Показать ответ
Содержание: Сравнение двух выражений с корнями в знаменателе
Пояснение: Чтобы сравнить два выражения с корнями в знаменателе, нужно сначала упростить каждое из них.
Для первого выражения, 7√2/7, мы можем сократить 7 в числителе и знаменателе, и получится √2.
Для второго выражения, 1/2√56, мы можем раскрыть корень 56 в знаменателе. 56 можно представить в виде произведения 2 и 28, и корень из 2 можно вынести за знак корня. Таким образом, второе выражение можно упростить до 1/2√(2×28), что равно 1/2√2√28. Корень из 2 мы уже вынесли за знак корня ранее, поэтому получается 1/2√2√(2×14), что равно 1/2√(2×2×14).
Теперь у нас есть два выражения: √2 и 1/2√(2×2×14). Чтобы сравнить их, мы можем умножить оба выражения на √2, чтобы избавиться от корней в знаменателе.
Умножим √2 на √2: (√2) × (√2) = √4 = 2.
Таким образом, получаем: √2 × √2 = 2 и 1/2√(2×2×14) × √2 = 1/2√(2×2×14) × √2 = 1/2√(2×2×14) × 2 = 1/√(2×2×14) = 1/√56.
Теперь сравним два выражения: √2 и 1/√56. Мы видим, что √2 < 1/√56, так как корень из 2 меньше, чем 1, и корень из числа всегда будет меньше самого числа.
Например: Сравните два выражения: 7√2/7 и 1/2√56.
Совет: Чтобы сравнивать выражения с корнями в знаменателе, всегда упрощайте выражения до наименьшего возможного вида и умножайте их на корень числа, чтобы избавиться от корня в знаменателе.
Дополнительное задание: Сравните два выражения: 5√3/7 и 3/√7.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Инструкция: Для сравнения данных выражений, сначала упростим их. Для этого нужно упростить разделение на скобки и упростить подкоренные выражения. Давайте начнем.
Выражение 7√2/7 можно упростить следующим образом:
7√2/7 = √2
Теперь рассмотрим выражение 1/2√56:
1/2√56 = 1/2 * √(2*2*2*7) = 1/2 * 2√14 = √14/2
Итак, после упрощений, имеем:
7√2/7 = √2
1/2√56 = √14/2
Теперь, чтобы сравнить эти два выражения, воспользуемся сравнением числителей и знаменателей. Числитель у первой дроби равен √2, а числитель у второй дроби равен √14. Заметим, что √14 > √2, поскольку 14 больше, чем 2. Знаменатели у обеих дробей равны 2.
Таким образом, сравнение между выражениями 7√2/7 и 1/2√56 можно сделать следующим образом:
7√2/7 < 1/2√56 (по числителям)
Совет: Для более легкого сравнения чисел с десятичными корнями, можно привести их к квадрату и сравнить их значения.
Дополнительное упражнение: Сравните выражения 3√3/3 и 1/√12 и определите, какое из них больше или равно другому.
Пояснение: Чтобы сравнить два выражения с корнями в знаменателе, нужно сначала упростить каждое из них.
Для первого выражения, 7√2/7, мы можем сократить 7 в числителе и знаменателе, и получится √2.
Для второго выражения, 1/2√56, мы можем раскрыть корень 56 в знаменателе. 56 можно представить в виде произведения 2 и 28, и корень из 2 можно вынести за знак корня. Таким образом, второе выражение можно упростить до 1/2√(2×28), что равно 1/2√2√28. Корень из 2 мы уже вынесли за знак корня ранее, поэтому получается 1/2√2√(2×14), что равно 1/2√(2×2×14).
Теперь у нас есть два выражения: √2 и 1/2√(2×2×14). Чтобы сравнить их, мы можем умножить оба выражения на √2, чтобы избавиться от корней в знаменателе.
Умножим √2 на √2: (√2) × (√2) = √4 = 2.
Таким образом, получаем: √2 × √2 = 2 и 1/2√(2×2×14) × √2 = 1/2√(2×2×14) × √2 = 1/2√(2×2×14) × 2 = 1/√(2×2×14) = 1/√56.
Теперь сравним два выражения: √2 и 1/√56. Мы видим, что √2 < 1/√56, так как корень из 2 меньше, чем 1, и корень из числа всегда будет меньше самого числа.
Например: Сравните два выражения: 7√2/7 и 1/2√56.
Совет: Чтобы сравнивать выражения с корнями в знаменателе, всегда упрощайте выражения до наименьшего возможного вида и умножайте их на корень числа, чтобы избавиться от корня в знаменателе.
Дополнительное задание: Сравните два выражения: 5√3/7 и 3/√7.