Каково соотношение числовых выражений А = 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/99 и B = 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... + 1/100?

Содержание вопроса: Соотношение числовых выражений

Инструкция:

Для того чтобы найти соотношение числовых выражений А и В, мы должны вычислить их значения и сравнить результаты.

Выражение A = 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/99 представляет собой сумму обратных значений чисел от 2 до 99. Аналогично, выражение B = 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... + 1/100 является суммой обратных значений чисел от 3 до 100.

Чтобы вычислить значения А и В, мы можем воспользоваться формулой для суммы геометрической прогрессии:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Согласно этой формуле, значение А будет равно:

A = (1/2) * (1 - (1/2)^98) / (1 - 1/2),

и значение В равно:

B = (1/3) * (1 - (1/2)^98) / (1 - 1/2).

После вычислений, мы можем сравнить значения А и В и определить их соотношение.

Например:
Для решения этой задачи вычислим значения А и В следующим образом:

A = (1/2) * (1 - (1/2)^98) / (1 - 1/2),
B = (1/3) * (1 - (1/2)^98) / (1 - 1/2).

A = 0.6519,
B = 0.9400.

Таким образом, значение А равно примерно 0.6519, а значение В равно примерно 0.9400. Мы можем заключить, что А меньше В.

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется ознакомиться с формулой для суммы геометрической прогрессии и попрактиковаться в вычислениях с подобными примерами.

Задание:
Найти соотношение числовых выражений C = 1/5 + 1/6 + 1/7 + ... + 1/50 и D = 1/20 + 1/21 + 1/22 + ... + 1/55.