Каково решение выражения 2cos(a)sin(b) + sin(a-b) / 2cos(a)cos(b) - cos(a-b)?

Содержание: Решение алгебраического выражения

Пояснение: Чтобы решить данное алгебраическое выражение, мы будем использовать некоторые математические свойства и формулы тригонометрии.

Данное выражение содержит тригонометрические функции sin и cos. Вначале мы можем поделить числитель и знаменатель на cos(a), чтобы упростить выражение:

(2cos(a)sin(b) + sin(a-b)) / (2cos(a)cos(b) - cos(a-b))

Теперь воспользуемся формулой тангенса полусуммы:

tan((a+b)/2) = (sin(a) + sin(b)) / (cos(a) + cos(b))

Заметим, что наше выражение похоже на данную формулу. Поэтому мы можем записать наше выражение в виде:

2tan((a+b)/2) / tan((a-b)/2)

Это и есть решение данного алгебраического выражения.

Например:
Решим данное выражение для значений a = π/4 и b = π/6.
Для этого, подставим значения в формулу:

2tan((π/4 + π/6)/2) / tan((π/4 - π/6)/2)

После вычислений получаем:

2tan(5π/24) / tan(π/24)

Таким образом, решение данного выражения для a = π/4 и b = π/6 равно 2tan(5π/24) / tan(π/24).

Совет: Чтобы лучше понять такие выражения, полезно изучить основные формулы тригонометрии, а также свойства тригонометрических функций. Практикуйтесь в решении задач с использованием этих формул, чтобы улучшить свои навыки в работе с алгебраическими выражениями.

Практика: Решите выражение 3sin(x)cos(x) / (1 + cos^2(x)).