Каково решение следующего показательного неравенства: 5^2x^2-18
Каково решение следующего показательного неравенства: 5^2x^2-18 < ?
23.12.2023 21:21
Верные ответы (1):
Arina_33
16
Показать ответ
Суть вопроса: Решение показательного неравенства
Описание: Чтобы решить показательное неравенство `5^(2x^2) - 18`, нам нужно привести его к более простому виду. Давайте начнем.
1. Сначала раскроем степень `5^(2x^2)`. У нас есть две степени здесь: `2` и `(2x^2)`. Так как умножение степеней со сходной основой дает сумму показателей степени, мы можем записать `5^(2x^2)` как `(5^2)^x^2`, что равно `25^(x^2)`.
2. Вернемся к изначальному неравенству: `25^(x^2) - 18`.
3. После этого нам нужно избавиться от вычитаемого, поэтому добавим `18` к обеим сторонам: `25^(x^2) = 18 + 18`, что равно `25^(x^2) = 36`.
4. Чтобы избавиться от степени, мы можем взять логарифм от обеих сторон уравнения. В данном случае возьмем логарифм по основанию `25` (так как мы имеем `25^(x^2)`): `log_25(25^(x^2)) = log_25(36)`.
5. Согласно свойству логарифмов, логарифм по основанию `a` от `a^b` равен `b`. Поэтому у нас получается `x^2 = log_25(36)`.
6. Наконец, чтобы найти `x`, возьмем квадратный корень от обеих сторон: `sqrt(x^2) = sqrt(log_25(36))`, что равно `x = sqrt(log_25(36))`.
Совет: Перед решением показательных неравенств, старайтесь упростить выражение, применяя известные свойства показательных функций и логарифмов. Когда возможно, выразите сложные основания в виде степеней более простых чисел (например, `25` в виде `5^2`). Затем используйте логарифмы, чтобы избавиться от степени и найти искомую переменную.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Описание: Чтобы решить показательное неравенство `5^(2x^2) - 18`, нам нужно привести его к более простому виду. Давайте начнем.
1. Сначала раскроем степень `5^(2x^2)`. У нас есть две степени здесь: `2` и `(2x^2)`. Так как умножение степеней со сходной основой дает сумму показателей степени, мы можем записать `5^(2x^2)` как `(5^2)^x^2`, что равно `25^(x^2)`.
2. Вернемся к изначальному неравенству: `25^(x^2) - 18`.
3. После этого нам нужно избавиться от вычитаемого, поэтому добавим `18` к обеим сторонам: `25^(x^2) = 18 + 18`, что равно `25^(x^2) = 36`.
4. Чтобы избавиться от степени, мы можем взять логарифм от обеих сторон уравнения. В данном случае возьмем логарифм по основанию `25` (так как мы имеем `25^(x^2)`): `log_25(25^(x^2)) = log_25(36)`.
5. Согласно свойству логарифмов, логарифм по основанию `a` от `a^b` равен `b`. Поэтому у нас получается `x^2 = log_25(36)`.
6. Наконец, чтобы найти `x`, возьмем квадратный корень от обеих сторон: `sqrt(x^2) = sqrt(log_25(36))`, что равно `x = sqrt(log_25(36))`.
Пример: Решите показательное неравенство: `5^(2x^2) - 18`.
Совет: Перед решением показательных неравенств, старайтесь упростить выражение, применяя известные свойства показательных функций и логарифмов. Когда возможно, выразите сложные основания в виде степеней более простых чисел (например, `25` в виде `5^2`). Затем используйте логарифмы, чтобы избавиться от степени и найти искомую переменную.
Дополнительное задание: Решите показательное неравенство: `2^(5x) - 3 > 7`.