Каково решение для системы уравнений (х-5)(у+2)=0 и у-4/х+у-9=2?

Тема: Решение системы уравнений

Описание: Для решения данной системы уравнений, нам необходимо найти значения переменных x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. Для этого мы применим метод подстановки или метод исключения.

1. Метод подстановки:
- Возьмем первое уравнение (х-5)(у+2)=0.
- Разберем его на два случая:
- Первый случай: (х-5)=0. Решим это уравнение для х.
- Добавим 5 к обеим сторонам: х=5.
- Второй случай: (у+2)=0. Решим это уравнение для у.
- Вычтем 2 из обеих сторон: у=-2.
- Итак, у нас есть две комбинации: (х=5, у=-2) и (х=5, у=-2).

2. Метод исключения:
- Разделим второе уравнение на х: у-4/х+у-9=2.
- Получим у-4/x+у-9=2.
- Умножим оба уравнения на х, чтобы избавиться от знаменателя: ух-4+ух-9х=2х.
- Приведем подобные члены: 2ух-9х-4=2х.
- Перенесем все на одну сторону: 2ух-2х+9х-4=0.
- Приведем к общему знаменателю и объединим подобные члены: 2ух+7х-4=0.
- Разложим левую часть на множители: (2у+1)(х+4)=0.
- Решим каждое уравнение отдельно:
- Первый случай: 2у+1=0. Решим это уравнение для у.
- Вычтем 1 из обеих сторон: у=-1/2.
- Второй случай: х+4=0. Решим это уравнение для х.
- Вычтем 4 из обеих сторон: х=-4.
- Таким образом, у нас есть две комбинации: (х=-4, у=-1/2) и (х=-4, у=-1/2).

Совет: Для решения систем уравнений важно внимательно следить за каждым шагом и проверять полученные значения, подставляя их обратно в уравнения. Это поможет убедиться в правильности решения.

Задание для закрепления: Найдите значения переменных x и y для следующей системы уравнений:
- 2x + 3y = 10
- 4x - y = 7