Каково решение данного уравнения: модуль от выражения 2х - 4у - 10, прибавленный к квадрату от выражения 3х + у

Тема вопроса: Решение уравнения с модулем
Описание: Для решения данного уравнения, мы начнем с раскрытия квадрата исходного выражения 3х+у. Это даст нам квадрат суммы двух слагаемых, а именно (3х+у)² = (3х+у)(3х+у) = 9х²+6ху+у².

Теперь у нас есть два квадратных выражения: модуль от выражения 2х-4у-10 и 9х²+6ху+у².

Модуль числа представляет собой абсолютное значение этого числа, то есть расстояние от нуля на числовой оси. Прежде чем раскрыть модуль, мы должны рассмотреть два возможных случая, в зависимости от значения выражения 2х-4у-10:

1. Если выражение 2х-4у-10 положительно или равно нулю, тогда модуль равен самому выражению без изменений: |2х-4у-10| = 2х-4у-10.
2. Если выражение 2х-4у-10 отрицательно, то модуль равен противоположному значению выражения: |2х-4у-10| = -(2х-4у-10) = -2х+4у+10.

Теперь мы можем записать уравнение с использованием раскрытых выражений:

(2х-4у-10) + (9х²+6ху+у²) = 0

Раскрываем скобки, собираем подобные слагаемые и приводим уравнение к стандартному виду:

9х² + 8ху + у² - 2х + 4у = 10

Уравнение полностью раскрыто и записано в стандартной форме.

Доп. материал: Пусть дано уравнение |5х-3у+7| + (2х-у)² = 20. Найдите все значения (х, у), удовлетворяющие данному уравнению.

Совет: При работе с уравнениями с модулем, рассмотрите оба случая - когда модуль равен истинному выражению и когда модуль равен противоположному значению выражения.

Закрепляющее упражнение: Найдите решение уравнения |2х+5у-3| + (х-2у)² = 12.