Каково распределение случайной величины Z, представляющей число попаданий из трех выстрелов, если вероятность попадания

Тема: Распределение случайной величины Z при трех выстрелах

Пояснение:
Для понимания распределения случайной величины Z при девяти выстрелах, с вероятностью попадания в 70%, мы должны сначала понять, что в данном случае случайная величина Z принимает значения от 0 до 3, что соответствует числу попаданий при трех выстрелах.
Таким образом, у нас есть 4 возможных исхода: 0 попаданий (Z = 0), 1 попадание (Z = 1), 2 попадания (Z = 2) и 3 попадания (Z = 3).

Для расчета вероятностей каждого исхода, мы можем воспользоваться формулой биномиального распределения, которая выглядит следующим образом:
P(Z=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где:
P(Z=k) - вероятность получить k попаданий
C(n, k) - коэффициент биномиального распределения, равный количеству сочетаний из n по k
p - вероятность попадания в одном выстреле (в данном случае 70%, то есть 0.7)
n - общее количество выстрелов

Давайте рассчитаем вероятность каждого исхода:
P(Z = 0) = C(3, 0) * 0.7^0 * (1-0.7)^(3-0) = 1 * 1 * 0.027 = 0.027 или 2.7%
P(Z = 1) = C(3, 1) * 0.7^1 * (1-0.7)^(3-1) = 3 * 0.7 * 0.09 = 0.189 или 18.9%
P(Z = 2) = C(3, 2) * 0.7^2 * (1-0.7)^(3-2) = 3 * 0.49 * 0.3 = 0.441 или 44.1%
P(Z = 3) = C(3, 3) * 0.7^3 * (1-0.7)^(3-3) = 1 * 0.343 * 1 = 0.343 или 34.3%

Таким образом, распределение случайной величины Z будет следующим:
Z = 0 с вероятностью 0.027 или 2.7%
Z = 1 с вероятностью 0.189 или 18.9%
Z = 2 с вероятностью 0.441 или 44.1%
Z = 3 с вероятностью 0.343 или 34.3%

Например:
У нас есть трехвыстрелная игра, где вероятность попадания составляет 70%. Какова вероятность попадания ровно дважды?

Совет:
Для лучшего понимания и изучения распределения случайной величины Z, рекомендуется ознакомиться с биномиальным распределением и формулой его вероятности.

Задача для проверки:
С какой вероятностью случайная величина Z примет значение не менее 1 и не более 2?