Каково пересечение множеств А и В, если А определено как множество всех чисел x, которые являются четными кратными

Пересечение множеств

Пересечение множеств А и В - это множество элементов, которые принадлежат и множеству А, и множеству В одновременно. Для того чтобы найти пересечение этих множеств, нам нужно найти числа, которые одновременно являются четными кратными 4 и кратными 6.

Множество А состоит из всех чисел, которые четные и кратны 4. Такие числа могут быть записаны в виде x = 4n, где n - целое число. Например, числа 4, 8, 12, 16, и так далее, принадлежат множеству А.

Множество В состоит из всех чисел, кратных 6. Такие числа можно записать в виде x = 6m, где m - целое число. Например, числа 6, 12, 18, 24, и так далее, принадлежат множеству В.

Таким образом, числа, которые одновременно принадлежат и множеству А, и множеству В - это числа, которые являются как кратными 4, так и кратными 6. В данном случае, такие числа могут быть записаны в виде x = 12k, где k - целое число. Например, числа 12, 24, 36, и так далее, являются пересечением множеств А и В.

Объединение множеств

Объединение множеств А и В - это множество, содержащее все элементы как из множества А, так и из множества В. Чтобы найти объединение этих множеств, нам нужно найти все числа, которые удовлетворяют уравнениям, задающим множества А и В.

Множество А состоит из всех чисел, удовлетворяющих уравнению 2x + 3 = 0. Чтобы найти такие числа, нужно решить это уравнение. Подставим x = -3/2 в уравнение и проверим, что оно выполняется: 2*(-3/2) + 3 = -3 + 3 = 0. Таким образом, x = -3/2 входит в множество А.

Множество В состоит из всех чисел, удовлетворяющих уравнению x² + 3 = 2. Чтобы найти такие числа, нужно решить это уравнение. Перенесём 2 на левую сторону: x² - 2 = -3. Поэтому x = sqrt(-3), но поскольку нельзя извлечь корень из отрицательного числа в действительных числах, то x = sqrt(-3) не имеет решений в множестве действительных чисел. Соответственно, нет чисел, которые одновременно принадлежат множеству В и множеству А.

Итак, объединение множеств А и В в этом случае будет пустым множеством: ∅.

Ещё задача:

Найдите пересечение множеств А и В, если:
A = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24}
B = {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36}