Каково неравенство для выражения корня шестой степени из x минус 1, меньше чем 2/x?

Тема занятия: Неравенство с корнем шестой степени.

Инструкция:
Для решения данной задачи нам необходимо определить неравенство, которое отражает соотношение между корнем шестой степени из x минус 1 и 2/x.
Для удобства обозначим корень шестой степени из x минус 1 как ∛₆(x - 1).

Чтобы найти неравенство, мы сравним значения двух выражений: ∛₆(x - 1) и 2/x.
Значение корня шестой степени из x минус 1 будет меньше или больше значения 2/x в зависимости от соотношения между этими двумя значениями.

Для того чтобы установить соотношение неравенства, мы можем возведем оба выражения в шестую степень:
(∛₆(x - 1))⁶ и (2/x)⁶.

Теперь у нас есть выражения, которые имеют одинаковую степень, и мы можем сравнить их значения. Если мы приведем эти выражения к общему знаменателю и сократим, то мы получим следующее:
(x - 1)² и 64/x⁵.

Теперь мы можем записать неравенство:
(x - 1)² < 64/x⁵.

Данное неравенство отражает соотношение между выражением корня шестой степени из x минус 1 и выражением 2/x.

Доп. материал:
Для значения x = 3:
(3 - 1)² < 64/3⁵.
2² < 64/243.
4 < 0.264.

Таким образом, неравенство выполняется для значения x = 3.

Совет:
Чтобы лучше понять неравенства с корнями степени, полезно привести выражения к общему знаменателю и сравнить их значения. Также, обратите внимание на допустимые значения переменных, чтобы избежать деления на ноль или получения невозможных значений.

Практика:
Сформулируйте и решите неравенство для выражения корня третьей степени из x минус 2, больше чем 3/x.