Каково математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение для данной дискретной случайной величины

Тема: Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение

Объяснение:

Математическое ожидание (или среднее) - это сумма произведений каждого значения случайной величины на их вероятности. Для данной дискретной случайной величины мы можем вычислить математическое ожидание следующим образом:

Математическое ожидание (среднее) = (12 * 0,2) + (16 * 0,1) + (21 * 0,4) + (26 * 0,1) + (30 * 0,1) = 20,6

Дисперсия - это мера разброса случайной величины относительно ее среднего значения. Для вычисления дисперсии нам нужно вычислить сумму квадратов отклонений каждого значения случайной величины от их математического ожидания, умножить их на соответствующие вероятности и сложить все значения. Для данной дискретной случайной величины мы можем вычислить дисперсию следующим образом:

Дисперсия = ((12 - 20,6)^2 * 0,2) + ((16 - 20,6)^2 * 0,1) + ((21 - 20,6)^2 * 0,4) + ((26 - 20,6)^2 * 0,1) + ((30 - 20,6)^2 * 0,1) ≈ 26,84

Среднее квадратическое отклонение - это корень квадратный из дисперсии. Для данной дискретной случайной величины мы можем вычислить среднее квадратическое отклонение следующим образом:

Среднее квадратическое отклонение ≈ √26,84 ≈ 5,18

Пример использования:

Учитывая заданные значения и вероятности, математическое ожидание (среднее) для данной случайной величины составляет 20,6, дисперсия - примерно 26,84, а среднее квадратическое отклонение - приблизительно 5,18.

Совет:

Для лучшего понимания математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения рекомендуется рассмотреть несколько примеров с различными наборами значений и вероятностей. Помните, что математическое ожидание представляет собой ожидаемое среднее значение случайной величины, дисперсия - мера разброса вокруг этого среднего значения, а среднее квадратическое отклонение - стандартное отклонение от этого среднего значения.

Упражнение:

В некотором эксперименте случайная величина x принимает значения 2, 4 и 6 с вероятностями 0,3, 0,4 и 0,3 соответственно. Вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для данной случайной величины.