Каково математическое ожидание числа подбрасываний игральной кости до того, как выпадет число очков, отличное от 6

Тема: Вероятность в игре с игральными костями

Описание: Чтобы найти математическое ожидание числа подбрасываний игральной кости до того, как выпадет число очков, отличное от 6 в 13 раз, мы используем понятие ожидаемого значения (математического ожидания). Вероятность выпадения числа очков, отличного от 6, в одном подбрасывании составляет 5/6, так как на кости есть 6 возможных чисел очков, и только одно из них является 6. Поскольку каждое подбрасывание является независимым событием, мы можем использовать понятие математического ожидания для подсчета общего ожидаемого числа подбрасываний до того, как выпадет нужное число очков.

Таким образом, математическое ожидание числа подбрасываний составляет (5/6) * 1 + (5/6) * 2 + (5/6) * 3 + ... + (5/6) * 13. Это сумма арифметической прогрессии, и мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии, чтобы вычислить значение.

Среднее квадратическое отклонение числа подбрасываний можно найти, используя формулу sqrt((1/6) * n * (5/6)), где n - число подбрасываний.

Вероятность того, что "шестерка" выпадет 10 раз можно найти, используя формулу вероятности для биномиального распределения: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где n - общее количество подбрасываний, p - вероятность выпадения "шестерки", k - количество раз, которое "шестерка" выпадает.

Пример использования: Пусть нам нужно найти математическое ожидание числа подбрасываний до того, как выпадет число очков, отличное от 6 в 13 раз. Математическое ожидание можно найти следующим образом:

(5/6) * 1 + (5/6) * 2 + (5/6) * 3 + ... + (5/6) * 13 = 13 * ((5/6) * (1 + 2 + 3 + ... + 13))

Совет: Для лучшего понимания концепции ожидаемого значения и вероятностей введите эти задачи в математические программы или используйте таблицы вероятностей, такие как таблицы биномиального распределения.

Упражнение: Найдите среднее квадратическое отклонение числа подбрасываний и вероятность выпадения "шестерки" 10 раз при 20 подбрасываниях игральной кости.