Каково доказательство эквивалентности выражения 3/2a - 3 - 8a^3 - 18a / 4a^2 + 9 * (2a / 4a^2 - 12a + 9 - 3/4a^2

Тема: Доказательство эквивалентности выражений

Объяснение: Для доказательства эквивалентности данных выражений, мы должны последовательно использовать основные свойства алгебры и выполнить несколько шагов, чтобы упростить выражения и показать, что они равны друг другу.

1. Разложим числитель первого выражения на две дроби:

3/2a - 3 - (8a^3 - 18a)

2. Разложим знаменатель второго выражения на две дроби:

4a^2 + 9 * (2a / 4a^2 - 12a + 9) - 3/4a^2 - 9

3. Упростим каждую дробь, используя правила алгебры:

3/2a - 3 - 8a^3 + 18a = (3 - 8a^3 + 2a - 6a) / (4a^2 + 9 * (2a - 12a + 9) - 9)

= (-8a^3 - 4a - 6a + 3) / (4a^2 + 9 * (-10a + 9) - 9)

= (-8a^3 - 10a - 6a + 3) / (4a^2 - 90a + 81 - 9)

= (-8a^3 - 16a + 3) / (4a^2 - 90a + 72)

4. Упростим числитель и знаменатель:

= -1(8a^3 + 16a - 3) / (4a^2 - 90a + 72)

= (-1)(8a^3 + 16a - 3) / (4(a^2 - 22.5a + 18))

5. Упростим за скобками:

= -1(8a^3 + 16a - 3) / 4(a^2 - 22.5a + 18)

6. В итоге получаем эквивалентность выражений:

(8a^3 + 16a - 3) / 4(a^2 - 22.5a + 18) = (8a^3 + 16a - 3) / 4(a^2 - 22.5a + 18)

Доп. материал: Каково доказательство эквивалентности выражения 3/2a - 3 - 8a^3 - 18a / 4a^2 + 9 * (2a / 4a^2 - 12a + 9 - 3/4a^2 - 9)?

Совет: Для более легкого понимания и решения данной задачи, рекомендуется следующее:

- Внимательно анализировать алгебраические правила и свойства, чтобы правильно упростить выражение.
- Уделите особое внимание разложению на дроби и упрощению числителя и знаменателя.
- Постарайтесь сначала решить более простые действия, а затем переходить к более сложным шагам в упрощении.

Задача для проверки: Упростите выражение: (2x - 1) / (x + 2) * (3 - x) / (2x - 3)