Какова зависимость изменения координаты точки, если в начальный момент (t=0) она находилась в начале координат

Тема вопроса: Зависимость изменения координаты точки от времени и скорости
Инструкция: Зависимость изменения координаты точки от времени и скорости может быть определена при помощи интегрирования скорости. В данном случае, у нас есть закон изменения скорости, который задан как v(t) = t + 3t^2, где t - время.

Шаг 1: Начнем с выражения для изменения координаты точки от времени. Обозначим координату точки в момент времени t как x(t).

Шаг 2: Используя физическую формулу, связывающую скорость и изменение координаты, мы можем записать:

dx/dt = v(t)

где dx/dt - производная координаты по времени, которая представляет скорость.

Шаг 3: Подставим закон изменения скорости v(t) = t + 3t^2 в полученное уравнение:

dx/dt = t + 3t^2

Шаг 4: Для решения этого дифференциального уравнения, мы можем проинтегрировать обе стороны:

∫dx = ∫(t + 3t^2)dt

Шаг 5: Интегрируя каждое слагаемое по отдельности, получаем:

x(t) = (1/2)*t^2 + (1/3)*t^3 + C

где C - постоянная интегрирования.

Дополнительный материал: Предположим, мы хотим найти координату точки в момент времени t = 2. Подставим это значение в уравнение:

x(2) = (1/2)*(2)^2 + (1/3)*(2)^3 + C

Совет: Для лучшего понимания данного материала, рекомендуется ознакомиться с принципами дифференциального и интегрального исчисления. Проработайте примеры решений подобных задач для закрепления полученных знаний.

Упражнение: Найдите координату точки в момент времени t = 3.