Какова вероятность того, что за год перегорит от двух до четырех лампочек в гирлянде?

Предмет вопроса: Вероятность перегорания лампочек в гирлянде

Пояснение: Представьте, что у нас есть гирлянда, состоящая из 20 лампочек. Мы хотим узнать вероятность того, что в течение года перегорят от двух до четырех лампочек.

Для начала важно понять, что каждая лампочка может перегореть с некоторой вероятностью. Пусть вероятность перегорания одной лампочки за год равна p. Тогда вероятность того, что одна лампочка не перегорит за год, будет равна 1-p.

Теперь рассмотрим все возможные варианты количества перегоревших лампочек в пределах от двух до четырех. Чтобы получить количество перегоревших лампочек равное двум, мы должны выбрать две лампочки, которые перегорели, и 18 лампочек, которые не перегорели. Это можно сделать следующим количеством способов:

C(20,2) = 20! / (2! * (20-2)!) = (20*19) / (2*1) = 190

Аналогично, чтобы получить количество перегоревших лампочек равное трем или четырем, можно использовать следующие формулы соответственно:

C(20,3) = 20! / (3! * (20-3)!) = (20*19*18) / (3*2*1) = 1140

C(20,4) = 20! / (4! * (20-4)!) = (20*19*18*17) / (4*3*2*1) = 4845

Теперь мы можем сложить вероятности каждого из этих случаев, чтобы получить общую вероятность перегорания от двух до четырех лампочек:

P = (190 + 1140 + 4845) * (p^k) * ((1-p)^(n-k))

где k - количество перегоревших лампочек (2, 3 или 4), n - общее количество лампочек в гирлянде (20).

Демонстрация: Пусть вероятность перегорания одной лампочки равна 0.02. Тогда вероятность перегорания от двух до четырех лампочек в гирлянде будет:

P = (190 + 1140 + 4845) * (0.02^k) * ((1-0.02)^(n-k))

P = (6790) * (0.02^2) * (0.98^18)

P ≈ 0.2832

Совет: Чтобы лучше понять вероятность перегорания лампочек в гирлянде, рекомендуется вспомнить понятие вероятности и ознакомиться с комбинаторикой. Также полезно ознакомиться с формулой биномиального распределения, которая может быть использована для решения подобных задач.

Проверочное упражнение: Пусть у вас есть гирлянда с 10 лампочками. Вероятность перегорания одной лампочки за год равна 0.05. Какова вероятность того, что за год перегорит от трех до пяти лампочек в гирлянде?