Какова вероятность того, что все трое девочек будут сидеть рядом за круглым столом с 10 стульями, где места занимают

Содержание вопроса: Вероятность и комбинаторика

Описание:
Данная задача основана на принципе комбинаторики и вероятности. У нас есть 10 стульев и 10 человек: 7 мальчиков и 3 девочки. Мы хотим вычислить вероятность того, что все трое девочек будут сидеть рядом за круглым столом.

Для решения задачи мы можем считать, что все стулья находятся в одном ряду, а девочки сидят рядом друг с другом. Поэтому можно считать, что 3 девочки сидят за столом, как одна сущность.

Теперь у нас есть 8 объектов: группа из трех девочек и 7 мальчиков. Их можно расположить на стульях 8! (факториал 8). Однако, учтем, что внутри группы девочек они могут меняться местами между собой, поэтому нужно умножить результат на 3! (факториал 3).

Таким образом, общее количество вариантов, как можно расположить всех 10 человек, будет равно: 8! * 3!

Теперь давайте посчитаем количество вариантов, когда все три девочки сидят рядом. Мы можем рассматривать группу девочек, как один объект. И у нас будет 7 объектов, состоящих из 7 мальчиков и группы девочек. Их можно расположить на стульях 7! (факториал 7). Опять же, учтем перестановку внутри группы девочек и умножим результат на 3!.

Таким образом, количество вариантов, когда все три девочки сидят рядом, будет равно: 7! * 3!

Итак, вероятность того, что все трое девочек будут сидеть рядом за круглым столом, можно выразить как:

P = (7! * 3!) / (8! * 3!)

После сокращения факториалов, получаем:

P = 1 / 8

Таким образом, вероятность того, что все трое девочек будут сидеть рядом за круглым столом равна 1/8.

Совет: Для понимания комбинаторики и вероятности полезно обратить внимание на принципы подсчета, такие как факториал и сочетание. Также полезно разобраться в принципах разделения случаев и выявления возможных исходов задачи.

Дополнительное задание: Какова вероятность того, что из колоды в 52 карты вытащат туза пик? (Колода хорошо перемешана).