Какова вероятность того, что учащийся П. верно решит 10 задач на тесте по истории?

Предмет вопроса: Вероятность успеха на тесте по истории

Инструкция:
Вероятность успеха в данной задаче зависит от некоторых факторов, таких как подготовка учащегося П., уровень его знаний по истории и удача. Если мы предположим, что вероятность правильно решить одну задачу равна p, то вероятность правильно решить 10 задач можно рассчитать с использованием биномиального распределения.

Биномиальное распределение показывает вероятность того, что произойдет определенное количество успехов в серии независимых испытаний с фиксированным количеством испытаний и одинаковой вероятностью успеха в каждом испытании. В данном случае у нас есть 10 независимых задач, и вероятность успеха в каждой задаче равна p.

Формула для вычисления вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом:
P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где:
P(X=k) - вероятность получить k успехов в n испытаниях,
C(n,k) - количество комбинаций из n по k,
p - вероятность успеха в одном испытании,
n - общее количество испытаний.

Пример:
Предположим, что учащийся П. имеет вероятность p = 0,8 правильно решить одну задачу, и у него есть 10 задач на тесте по истории. Задача заключается в определении вероятности того, что он правильно решит все 10 задач.

Используя формулу биномиального распределения, мы можем рассчитать вероятность следующим образом:
P(X=10) = C(10,10) * 0,8^10 * (1-0,8)^(10-10)

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию вероятности и биномиального распределения, рекомендуется ознакомиться с теоретическим материалом и изучить примеры решений задач. Также полезно провести дополнительные практические упражнения, чтобы закрепить полученные знания.

Проверочное упражнение:
Если учащийся П. имеет вероятность p = 0,6 правильно решить одну задачу, а на тесте по истории у него 20 задач, какова вероятность того, что он правильно решит ровно 15 задач?